Questão 2: Um motor shunt autoexcitado de 25 HP e 250 V alimentado por uma corrente de linha a plena carga de 83 A e velocidade nominal de 1470 rpm . As resistências de armadura e de campo são 0,1 \Omega e 108 \Omega, respectivamente. Se a queda total de tensão na escova for 2 V e as perdas por atrito e no núcleo sio de 650 W. (2,5P)
Determine:
a) A perda no enrolamento de campo;
b) A perda no enrolamento de ar-
dura;
c) A perda total do motor;
d) A eficiência percentual do motor;
e) Torque mecânico.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule cinco coisas para o motor na condição de plena carga:
a) a perda no enrolamento de campo;
b) a perda no enrolamento de armadura;
c) a perda total do motor;
d) a eficiência percentual do motor;
e) o torque mecânico.
Dados fornecidos (vou listar tudo para você não se perder):
  • Potência nominal: 25\\ \mathrm{HP}.
  • Tensão de alimentação: 250\\ \mathrm{V}.
  • Corrente de linha (plena carga): 83\\ \mathrm{A}.
  • Velocidade nominal: 1470\\ \mathrm{rpm}.
  • Resistência do enrolamento de armadura: R_a = 0{,}1\\ \Omega.
  • Resistência do enrolamento de campo: R_f = 108\\ \Omega.
  • Queda de tensão total nas escovas: 2\\ \mathrm{V}.
  • Perdas por atrito e no núcleo: 650\\ \mathrm{W}.
Observação prática: vou usar a equivalência 1\\ \mathrm{HP} = 746\\ \mathrm{W} quando for necessário converter HP para watts.

Passo 2

Calcular a corrente de campo I_f e explicar a fórmula usada.
Explicação curta da física/equação: o enrolamento de campo está ligado diretamente aos 250\\ \mathrm{V}, então a corrente de campo é dada pela Lei de Ohm: a tensão dividida pela resistência. A potência dissipada no enrolamento de campo é a potência elétrica transformada em calor no resistor e pode ser calculada por P_{campo} = I_f^2 R_f ou, de forma equivalente, P_{campo} = \dfrac{V^2}{R_f}.
Cálculo:
I_f = \frac{250}{108} = 2{,}3148148148\\ \mathrm{A}\approx 2{,}3148\\ \mathrm{A}.
P_{campo} = \frac{250^2}{108} = \frac{62500}{108} = 578{,}7037037\\ \mathrm{W}\approx 578{,}70\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calcular a corrente de armadura I_a e a perda na armadura, explicando.
Raciocínio: em um motor shunt (derivação), a corrente de linha I se divide em corrente de armadura I_a e corrente de campo I_f. Logo,
I_a = I - I_f.
A perda ôhmica na armadura (cobre da armadura) é P_{arm} = I_a^2 R_a (potência dissipada num resistor por corrente).
Cálculo:
I_a = 83 - 2{,}3148148148 = 80{,}6851851852\\ \mathrm{A}\approx 80{,}6852\\ \mathrm{A}.
P_{arm} = I_a^2 R_a = (80{,}6851851852)^2 \cdot 0{,}1 = 651{,}0099169\\ \mathrm{W}\approx 651{,}01\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a perda nas escovas e explicar por que é V_{esc} \cdot I_a.
Explicação: a queda de tensão nas escovas está em série com a armadura, portanto a mesma corrente da armadura atravessa as escovas. A potência dissipada nas escovas é a tensão das escovas multiplicada pela corrente que as atravessa:
P_{esc} = V_{esc} \cdot I_a.
Cálculo:
P_{esc} = 2 \cdot 80{,}6851851852 = 161{,}37037037\\ \mathrm{W}\approx 161{,}37\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Somar todas as perdas conhecidas para obter a perda total do motor.
Lista das perdas que já calculamos:
  • Perda no enrolamento de campo: P_{campo} \approx 578{,}70\\ \mathrm{W}.
  • Perda no enrolamento de armadura: P_{arm} \approx 651{,}01\\ \mathrm{W}.
  • Perda nas escovas: P_{esc} \approx 161{,}37\\ \mathrm{W}.
  • Perdas por atrito e núcleo: 650\\ \mathrm{W} (dado).
Soma:
P_{perdas\\ totais} = 578{,}7037 + 651{,}0099 + 161{,}3704 + 650 = 2041{,}08399\\ \mathrm{W}\approx 2041{,}08\\ \mathrm{W}.
Comentário amigável: às vezes há pequenas perdas extra (perdas diversas ou “stray losses”) não especificadas no enunciado; por isso a soma das perdas pode não bater exatamente com V\cdot I - P_{saida\,nominal}, mas aqui somamos todas as perdas explicitamente dadas.

Passo 6

Calcular a potência de entrada, a potência mecânica útil (saída) e a eficiência.
Explicação: potência elétrica de entrada é simplesmente P_{in}=V\cdot I. A potência mecânica disponível no eixo (saída) é a entrada menos as perdas totais calculadas. A eficiência percentual é
\eta = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}}\times 100\%.í
Cálculos:
P_{in} = 250 \cdot 83 = 20750\\ \mathrm{W}.
P_{saída} = P_{in} - P_{perdas\\ totais} = 20750 - 2041{,}08399 = 18708{,}91601\\ \mathrm{W}\approx 18708{,}92\\ \mathrm{W}.í
\eta = \frac{18708{,}91601}{20750}\times 100\% = 90{,}2648\%\approx 90{,}26\%.
Observação motivadora: se você preferir usar a potência nominal 25\\ \mathrm{HP}=25\cdot 746 = 18650\\ \mathrm{W} como potência de saída (porque o enunciado declarou 25 HP), obteria uma eficiência próxima ( \approx 89{,}95\%). As pequenas diferenças vêm de arredondamentos e do fato de que algumas perdas pequenas podem não ter sido explicitadas.

Passo 7

Calcular o torque mecânico a partir da potência de saída e da velocidade, explicando a fórmula.
Explicação: potência mecânica e torque estão ligados por
P_{saída} = T \cdot \omega,í
onde \omega é a velocidade angular em \mathrm{rad/s}. Como somos dados a rotação em rpm ( n), usamos
\omega = 2\pi \frac{n}{60}.
Logo,
T = \frac{P_{saída}}{\omega} = \frac{P_{saída}}{2\pi n/60} = \frac{60\,P_{saída}}{2\pi n}.ííí
Cálculo:
\omega = 2\pi \frac{1470}{60} = 2\pi \cdot 24{,}5 = 49\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 153{,}93804\\ \mathrm{rad/s}.
T = \frac{18708{,}91601}{153{,}93804} = 121{,}595\\ \mathrm{N\cdot m}\approx 121{,}60\\ \mathrm{N\cdot m}.

Resposta

a) 578{,}70\\ \mathrm{W}
b) 651{,}01\\ \mathrm{W}
c) 2041{,}08\\ \mathrm{W}
d) 90{,}26\%
e) 121{,}60\\ \mathrm{N\cdot m}

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