Determine a corrente que flui por um elemento se o fluxo de carga for dado por: ( \mathbf{1 0} pontos)
q(t)=\left(5 t^{2}+4 t-3\right) \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá a função carga em função do tempo \;q(t)=\left(5 t^{2}+4 t-3\right)\,\mathrm{C}\; e pede que eu determine a corrente que flui pelo elemento. Informações relevantes: \;q(t) está em coulombs ( \mathrm{C}) e a variável t é o tempo (assumimos em segundos). Não há outras informações adicionais.

Passo 2

Conceito-chave: corrente elétrica é a taxa de variação da carga elétrica em relação ao tempo. Matematicamente isso é
i(t)=\frac{dq}{dt}.
Aqui \;i(t)\; é a corrente em amperes ( \mathrm{A}), \;q(t)\; é a carga em coulombs e \;t\; é o tempo em segundos. A unidade \mathrm{A} equivale a \mathrm{C/s}.

Passo 3

Regra que vou usar: derivada de um polinômio termo a termo. Regras úteis:
  • Regra da potência: \displaystyle \frac{d}{dt}\big(t^{n}\big)=n\,t^{n-1}.
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de uma constante multiplicada por t é a constante: \displaystyle \frac{d}{dt}(a\,t)=a.
    Vou aplicar essas regras termo a termo em \;q(t)=5t^{2}+4t-3.

Passo 4

Derivando termo a termo:
\frac{d}{dt}\big(5t^{2}\big)=5\cdot\frac{d}{dt}\big(t^{2}\big)=5\cdot 2t=10t,
\frac{d}{dt}\big(4t\big)=4,
\frac{d}{dt}(-3)=0.
Somando os resultados obtemos
i(t)=10t+4.

Passo 5

Unidades e verificação rápida: como q estava em \mathrm{C} e derivamos em relação a t (segundos), i(t) está em \mathrm{C/s}=\mathrm{A}. Podemos checar valores simples: \;i(0)=4\\ \mathrm{A}, \;i(1)=14\\ \mathrm{A}, o que faz sentido como taxa de variação linear em t.

Resposta

i(t)=10t+4\\ \mathrm{A}

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