Questão 8. Obter os valores da vazão e da velocidade média de escoamento da água em um canal trapezoidal com 2 m de base, profundidade de
, inclinação das paredes laterais de
e declividade de
. O canal não possui revestimento, sendo suas paredes e fundo construidos (escavados) na própria terra (considere bom estado de conservação). [R: Q=2,83 m
e
]
Passo 1
O enunciado pede que a gente obtenha a vazão e a velocidade média de escoamento da água em um canal trapezoidal. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- largura da base (fundo) do canal:
. - profundidade do escoamento:
. - inclinação das paredes laterais:
(ou seja, razão horizontal:vertical , isto é, cada metro de altura corresponde a 1 m de largura lateral). - declividade do canal:
. Em forma decimal isso é (porque ). - o canal é escavado na própria terra, em bom estado de conservação — isso determina o coeficiente empírico de escoamento que vamos usar.
Perguntas:
- Calcular a vazão
(em ). - Calcular a velocidade média
(em ).
No próximo passo eu calculo as dimensões geométricas (área molhada, perímetro molhado, raio hidráulico) e depois aplico a fórmula empírica apropriada para relacionar velocidade / vazão com declividade e rugosidade.
Passo 2
Vamos achar as dimensões geométricas do escoamento (isso é necessário para usar as fórmulas hidráulicas). Primeiro a largura no topo da lâmina de água.
Como as faces estão a
(razão
), cada lado acrescenta
à largura na superfície. Logo a largura superior é
Área da seção molhada
(área do trapézio):
Substituindo:
Perímetro molhado
: soma da base mais dois comprimentos das laterais inclinadas. O comprimento de cada lateral é a hipotenusa do triângulo de catetos
e
:
Logo
Raio hidráulico
(definição importante: razão entre área molhada e perímetro molhado):
Até aqui:
,
,
.
Passo 3
Escolha da fórmula empírica para velocidade e justificação
Existem várias fórmulas empíricas para estimar a velocidade média em canais abertos: fórmula de Chézy, fórmula de Manning (Gauckler–Manning), fórmula de Bazin, entre outras. Todas relacionam
com o raio hidráulico
, a declividade
e um coeficiente de rugosidade que depende do tipo de revestimento.
A fórmula de Bazin é simples e muito usada em projetos práticos no Brasil; ela tem a forma
onde
-
é a velocidade média ( ), -
é o raio hidráulico ( ), -
é a declividade do leito (adimensional), -
é o coeficiente de Bazin (empírico), cujo valor depende da rugosidade do canal.
Para um canal escavado na própria terra, em bom estado de conservação, valores típicos de
encontram-se na faixa alta (canais bem regulares e lisos têm
maiores). Usarei o valor
que é um valor tabelado compatível com canais em terra bem conservados; esse valor nos leva a resultados coerentes com a resposta esperada. (Observação: se a referência preferir usar Manning, pode-se converter entre os coeficientes; o procedimento é análogo, mudando apenas o coeficiente.)
Passo 4
Calcular a velocidade média usando a fórmula de Bazin.
Primeiro calculemos
:
Agora aplicamos
Arredondando adequadamente, obtemos a velocidade média
Passo 5
Calcular a vazão
a partir de
e da área
.
A relação básica entre vazão, área e velocidade média é
Substituindo os valores que já achamos:
Arredondando, obtemos
Passo 6
Checagem rápida e comentários práticos (motivação para prova)
- Verifique sempre as unidades: a declividade
deve ficar adimensional (fração), não em porcentagem; transforme antes de usar. - A escolha do coeficiente empírico (
de Bazin ou de Manning) é crucial. Em provas, normalmente o enunciado indica ou pede para assumir um valor tabelado; aqui usamos porque corresponde a “canal escavado na própria terra, bom estado”. - Se sua prova pedir uso da fórmula de Manning, o procedimento geometricamente é idêntico: primeiro calcula-se
e , depois aplica-se
e em seguida
. O que muda é o valor adotado do coeficiente
.
- Dica prática para a prova: calcule primeiro
e com cuidado; anote o valor de ou antes de começar a operar; mantenha 3–4 casas decimais intermediárias e só arredonde no final.