Questão 6 - Uma pequena usina monofásica alimenta 10 kW de aquecedores e 20 kVA de motores de indução. Os aquecedores são puramente resistivos (
) e os motores têm
(atrasado). Se a fonte é de 1.000 V e 60 Hz , determine a corrente total fornecida pela usina.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá estes dados e pede a corrente total fornecida pela usina:
- Aquecedores: potência ativa
e fator de potência (puros resistivos). - Motores: potência aparente
e fator de potência (atrasado). - Tensão da fonte:
(monofásica).
A pergunta: determinar a corrente totalfornecida pela usina (valor eficaz).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
- Potência aparente
(em VA) é dada por , onde é a tensão eficaz e é a corrente eficaz (ambos em valores eficazes). - Potência ativa
(em W) é , onde é o fator de potência (ângulo é o desfasamento entre tensão e corrente). - Potência reativa
(em var) é . - Relação entre as três potências (triângulo de potências):
. - Quando há cargas com diferentes ângulos, as correntes devem ser somadas como fasores (ou seja, somam-se as componentes real e imaginária das correntes).
Explicando as variáveis:é a tensão eficaz (em V), a corrente eficaz (em A), é o ângulo de defasagem (positivo para corrente adiantada, negativo para atrasada). No caso de motores “atrasado”, a corrente atrasa a tensão, então a componente reativa da corrente é negativa no plano complexo .
Passo 3
Corrente dos aquecedores (resistivos,
):
- Para carga puramente resistiva
, logo .
Esse vetor de corrente está em fase com a tensão (ângulo
), portanto
.
Passo 4
Corrente dos motores (dados:
,
atrasado):
- Magnitude da corrente aparente:
- Ângulo de defasagem
tal que . Calculando :
- Componentes real e imaginária da corrente do motor:
Como o fator é atrasado, a componente reativa é negativa no eixo imaginário, logo o fasor corrente do motor é
Passo 5
Somando as correntes como fasores (adição componente a componente):
- Parte real total:
- Parte imaginária total:
Portanto o fasor da corrente total é
Passo 6
Magnitude (valor eficaz) da corrente total:
Arredondando para uma casa decimal conforme as alternativas, obtemos
(diferença de arredondamento pequena).
Resposta
d)