Questão 4 (1,0 Ponto) - No átomo de hidrogênio, todos os orbitais do mesmo nível são degenerados, enquanto nos átomos polieletrônicos esses orbitais possuem energia diferentes. Qual a razăo para essa distinçăo entre o átomo de hidrogênio e os átomos polieletrônicos?
a) o spin eletrônico
b) repulsão entre os elétrons
c) atração do núcleo
d) poder de penetração
e) número quântico principal n e de momento angular l

Passo 1

O enunciado pergunta por que, no átomo de hidrogênio, todos os orbitais do mesmo nível são degenerados, enquanto em átomos polieletrônicos esses orbitais têm energias diferentes. As alternativas dadas são:
a) o spin eletrônico
b) repulsão entre os elétrons
c) atração do núcleo
d) poder de penetração
e) número quântico principal n e de momento angular l.
O problema pede para identificar a causa da diferença de degenerescência entre orbitais no átomo de hidrogênio e em átomos polieletrônicos, fornecendo as alternativas possíveis.

Passo 2

Primeiro, entender o que significa “degenerados” aqui: orbitais degenerados são aqueles que têm a mesma energia. No átomo de hidrogênio isso acontece para todos os orbitais com o mesmo valor do número quântico principal n (por exemplo, 2s e 2p têm a mesma energia). Matematicamente, a energia do hidrogênio é dada por
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2},
onde E_n depende apenas de n e não de l nem de m. Isso explica a degenerescência observada em hidrogênio.
Por que isso ocorre no hidrogênio? Porque há apenas um elétron interagindo com o núcleo via um potencial Coulombiano central \left(-\dfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\right). A equação de Schrödinger para esse potencial tem soluções analíticas cujas energias dependem só de n. Não há termos adicionais que diferenciem orbitais com o mesmo n mas diferentes l.

Passo 3

Agora, o que muda em átomos polieletrônicos? Neles existem vários elétrons e esses elétrons interagem entre si por repulsão elétrica (força coulombiana elétron–elétron). Essas interações produzem dois efeitos importantes:
  • blindagem (shielding): elétrons internos reduzem a atração efetiva do núcleo sobre elétrons externos;
  • potencial efetivo não é mais o simples -e^2/(4\pi\varepsilon_0 r) para todos os elétrons — depende da distribuição eletrônica e, portanto, da forma do orbital (do l).
    Essas alterações quebram a degenerescência: agora a energia passa a depender também de l (e indiretamente de m quando há campos externos ou outros efeitos), porque orbitais com diferente l “sentem” de modo distinto a blindagem produzida pelos demais elétrons.
Explicando de forma concreta o papel de l e do chamado “poder de penetração”: orbitais com menor l (por exemplo, s) têm maior probabilidade de estar próximos ao núcleo (maior penetração), portanto sofrem menos blindagem e, em consequência, sentem uma atração nuclear efetiva maior — isso os deixa mais ligados (energia mais baixa) do que orbitais com maior l no mesmo n. Mas atenção: o motivo fundamental dessa diferença de energia entre orbitais com mesmo n em átomos multieletrônicos é a presença de outros elétrons e a repulsão entre eles; o “poder de penetração” é a explicação de como essa repulsão e blindagem se manifestam para orbitais diferentes.

Passo 4

Agora avalio as alternativas:
  • a) spin eletrônico — o spin pode gerar efeitos de estrutura fina e acoplamentos, mas não é a razão principal pela qual 2s e 2p têm energias diferentes em átomos multieletrônicos.
  • b) repulsão entre os elétrons — essa é a causa direta que altera o potencial efetivo e quebra a degenerescência do hidrogênio; é a resposta correta.
  • c) atração do núcleo — a atração nuclear existe em ambos os casos; sozinha não explica a distinção porque no hidrogênio já existe atração nuclear sem quebra de degenerescência.
  • d) poder de penetração — é um mecanismo que explica por que diferentes l ficam com energias distintas (orbitais s penetram mais), mas a origem última é a repulsão entre elétrons; então (d) é uma consequência/explicação parcial, não a razão primária.
  • e) número quântico n e l — são apenas os rótulos dos orbitais; o fato de a energia depender ou não de l é consequência das interações eletrônicas, não a causa em si.

Passo 5

Resumo final didático e rápido: no hidrogênio não há outros elétrons que causem blindagem ou modifiquem o potencial, então a energia depende apenas de n. em átomos polieletrônicos, a repulsão entre elétrons modifica o potencial efetivo de cada elétron (shielding/penetração) e faz com que orbitais com o mesmo n tenham energias diferentes.

Resposta

b) repulsão entre os elétrons

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