Polpa de papel úmida contém 71 \% de água. Após secagem, 60 \% da água original foram removidos. Faça um diagrama que represente o processo de secagem e calcule todos os fluxos do mesmo.
\mathrm{R}: \mathrm{F}=100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ; \mathrm{W}=42,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ; \mathrm{P}=57,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ;
\mathrm{F}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=0,71, \mathrm{~S}=0,29\right) ; \mathrm{P}\left(\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=0,495, \mathrm{~S}=0,505\right)\right.

Passo 1

O enunciado pede que se represente o processo de secagem por um diagrama e que se calculem todos os fluxos envolvidos. As informações dadas são:
  • Fluxo de alimentação: F=100\\ \mathrm{kg/h}.
  • Composição da alimentação (massa fracionária):
    • Água: x_{F,\mathrm{H_2O}}=0,71.
    • Sólidos (seco): x_{F,S}=0,29.
  • Foi removido 60\% da água original (isto é, 60\% da massa de água presente em F foi retirada no vapor).
  • Nos itens finais esperam-se os fluxos de saída: corrente de água removida W e corrente de produto seco/umido P, e as composições e massas associadas.

Passo 2

Princípios e equações que vamos usar (aulas rápidas e intuitivas):
  • Conservação de massa total (estado estacionário, sem acúmulo): a massa que entra iguala a massa que sai. F = P + W.Aqui F é o fluxo total de alimentação, P é o fluxo total do produto (polpa após secagem) e W é o fluxo de água removida (vapor/remoção).
  • Conservação de cada componente (água e sólidos):
    • Para a água: m_{F,\mathrm{H_2O}} = m_{P,\mathrm{H_2O}} + m_{W,\mathrm{H_2O}}.Onde m_{F,\mathrm{H_2O}} é a massa de água que entra por hora, etc.
    • Para os sólidos (assumimos que sólidos não são perdidos pelo vapor): m_{F,S} = m_{P,S}.
  • Relação entre fração removida e massa removida: se 60\% da água original foi removida, m_{W,\mathrm{H_2O}} = 0{,}60\; m_{F,\mathrm{H_2O}}.
Essas equações bastam para determinar todas as massas.

Passo 3

Calcular massa de água e de sólidos na alimentação (explicando cada passo):
  • Massa total de alimentação é F=100\\ \mathrm{kg/h}.
  • Massa de água na alimentação: m_{F,\mathrm{H_2O}} = x_{F,\mathrm{H_2O}}\cdot F = 0{,}71 \cdot 100 = 71\\ \mathrm{kg/h}.Explicação: multiplicar a fração mássica de água pelo fluxo total dá a massa de água por hora.
  • Massa de sólidos na alimentação: m_{F,S} = x_{F,S}\cdot F = 0{,}29 \cdot 100 = 29\\ \mathrm{kg/h}.Sólidos não evaporam, portanto essa massa passa inteira para o produto.

Passo 4

Calcular a massa de água removida W:
  • Como foi removido 60\% da água original, m_{W,\mathrm{H_2O}} = 0{,}60 \cdot m_{F,\mathrm{H_2O}} = 0{,}60 \cdot 71 = 42{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
  • Observação: aqui W é, neste contexto, o fluxo formado essencialmente pela água evaporada (assumimos que o fluxo W contém somente a água removida).

Passo 5

Calcular as massas no produto P:
  • Massa de água que permanece no produto: m_{P,\mathrm{H_2O}} = m_{F,\mathrm{H_2O}} - m_{W,\mathrm{H_2O}} = 71 - 42{,}6 = 28{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
  • Massa de sólidos no produto (igual à da alimentação, por conservação dos sólidos): m_{P,S} = m_{F,S} = 29\\ \mathrm{kg/h}.
  • Fluxo total do produto: P = m_{P,\mathrm{H_2O}} + m_{P,S} = 28{,}4 + 29 = 57{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
  • Verificação da conservação total de massa: F = 100\\ \mathrm{kg/h} \stackrel{?}{=} P + W = 57{,}4 + 42{,}6 = 100\\ \mathrm{kg/h},perfeito — soma fecha.

Passo 6

Calcular as composições (frações mássicas) do produto:
  • Fração mássica de água no produto: x_{P,\mathrm{H_2O}} = \frac{m_{P,\mathrm{H_2O}}}{P} = \frac{28{,}4}{57{,}4} \approx 0{,}4948 \approx 0{,}495.Explicação: fração mássica é a parte (massa de água) dividida pelo total do produto.
  • Fração mássica de sólidos no produto: x_{P,S} = \frac{m_{P,S}}{P} = \frac{29}{57{,}4} \approx 0{,}5052 \approx 0{,}505.
  • Checagem: x_{P,\mathrm{H_2O}} + x_{P,S} \approx 0{,}495 + 0{,}505 = 1{,}000 (diferenças devido a arredondamento).

Passo 7

Resumo numérico e interpretação (para decorar e usar na prova):
  • Massa de água na alimentação: 71\\ \mathrm{kg/h}.
  • Água removida (corrente W): 42{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
  • Massa de água no produto: 28{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
  • Sólidos (alimentação e produto): 29\\ \mathrm{kg/h}.
  • Fluxo total do produto P: 57{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
  • Composição do produto: água x_{P,\mathrm{H_2O}} \approx 0{,}495, sólidos x_{P,S} \approx 0{,}505.

Passo 8

Diagrama esquemático do processo (representação em texto):
Feed (alimentação)
\text{Alimentação } F = 100\\ \mathrm{kg/h}\quad ( \mathrm{H_2O}=0{,}71,\\ S=0{,}29 )çã
        |
        |  secador / secagem
        V
Saídas:
\begin{array}{l} \text{Vapor / água removida } W = 42{,}6\\ \mathrm{kg/h}\quad (\text{praticamente } \mathrm{H_2O})\\[4pt] \text{Produto (polpa úmida) } P = 57{,}4\\ \mathrm{kg/h}\quad ( \mathrm{H_2O}=0{,}495,\\ S=0{,}505 ) \end{array}áú]

Resposta

F = 100\\ \mathrm{kg/h};\quad m_{F,\mathrm{H_2O}} = 71\\ \mathrm{kg/h};\quad m_{F,S} = 29\\ \mathrm{kg/h}\n
W = 42{,}6\\ \mathrm{kg/h} (água removida)\n
P = 57{,}4\\ \mathrm{kg/h};\quad m_{P,\mathrm{H_2O}} = 28{,}4\\ \mathrm{kg/h};\quad m_{P,S} = 29\\ \mathrm{kg/h}\n
x_{P,\mathrm{H_2O}} \approx 0{,}495;\quad x_{P,S} \approx 0{,}505

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