Questão 6 (0,5 ponto)

Explique a diferença entre sequência negativa (inversa) e positiva (direta) em um circuito trifásico. Ilustre a sua resposta com exemplo.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique a diferença entre sequência negativa (inversa) e positiva (direta) em um circuito trifásico e que ilustre a resposta com exemplo.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: queremos uma explicação conceitual e uma ilustração (exemplo) que mostre a diferença entre as duas sequências.

Passo 2

O que é uma “sequência” em trifásico (explicação conceitual, sem fórmulas ainda).
Em sistemas trifásicos trabalhamos com três tensões (ou correntes) de mesma frequência, deslocadas entre si por ângulos. Dizer que um conjunto de três fasores tem uma determinada “sequência” é dizer a ordem em que esses fasores aparecem quando giramos no sentido horário ou anti-horário. Existem três componentes possíveis numa decomposição simétrica: sequência positiva (direta), sequência negativa (inversa) e sequência zero. Nesta questão vamos concentrar em positiva vs negativa.

Passo 3

Definição precisa da sequência positiva (direta).
Uma trinca de fasores está em sequência positiva quando as fases aparecem na ordem A \to B \to C com defasagens de 120^\circ entre elas no sentido considerado positivo de rotação. Em outras palavras, um conjunto equilibrado em sequência positiva pode ser escrito (exemplo padrão) como
\underline{V}_A = V\angle 0^\circ,\qquad \underline{V}_B = V\angle -120^\circ,\qquad \underline{V}_C = V\angle 120^\circ,
ou equivalentemente cada fase é a anterior defasada de 120^\circ seguindo a ordem A,B,C. Em máquinas elétricas isso produz um campo girante no sentido desejado.

Passo 4

Fórmula útil e operador rotacional (curtinha e didática).
Para trabalhar com sequências usa-se frequentemente o operador
a = e^{j2\pi/3} = e^{j120^\circ}.
Com esse operador, um conjunto balanceado em sequência positiva pode ser escrito como (outra forma equivalente)
(\underline{V}_A,\underline{V}_B,\underline{V}_C) = \bigl(V,\; a^2 V,\; a V\bigr),
porque a^2 = e^{j240^\circ}=e^{-j120^\circ}. Esta forma é conveniente para mostrar propriedades algébricas das componentes simétricas.

Passo 5

Exemplo numérico de sequência positiva (mostrando claramente os ângulos).
Escolho V=100 (módulo). Então um conjunto positivo é
\underline{V}_A = 100\angle 0^\circ,\qquad \underline{V}_B = 100\angle -120^\circ,\qquad \underline{V}_C = 100\angle 120^\circ.
Esse conjunto é perfeitamente balanceado e, se você montar esses fasores num diagrama, verá três vetores de mesmo comprimento separados por 120^\circ na ordem A\to B\to C.

Passo 6

Definição precisa da sequência negativa (inversa).
Uma trinca está em sequência negativa quando as fases aparecem na ordem A \to C \to B (ou seja, a ordem é invertida: A,B,C trocada) — equivalentemente, o conjunto é defasado por 120^\circ mas no sentido oposto ao da sequência positiva. Um exemplo padrão de sequência negativa é
\underline{V}_A = V\angle 0^\circ,\qquad \underline{V}_B = V\angle 120^\circ,\qquad \underline{V}_C = V\angle -120^\circ.
Perceba que aqui B antecipa A em vez de atrasar, ou visto de outro modo o campo girante tem sentido contrário.

Passo 7

Outra representação com o operador a e relação com as componentes simétricas.
Um conjunto negativo pode ser escrito como
(\underline{V}_A,\underline{V}_B,\underline{V}_C) = \bigl(V,\; a V,\; a^2 V\bigr).
Nas fórmulas de componentes simétricas (de Fortescue) as componentes são
V_0=\frac{1}{3}(\underline{V}_A+\underline{V}_B+\underline{V}_C),
V_1=\frac{1}{3}(\underline{V}_A + a\,\underline{V}_B + a^2\underline{V}_C),
V_2=\frac{1}{3}(\underline{V}_A + a^2\underline{V}_B + a\,\underline{V}_C),
onde V_1 é a componente de sequência positiva e V_2 a de sequência negativa.

Passo 8

Mostrando por cálculo para o exemplo positivo que só existe componente positiva.
Tomando o exemplo positivo do Passo 5, usamos as fórmulas:
substituindo \underline{V}_A=V,\\ \underline{V}_B=a^2V,\\ \underline{V}_C=aV em V_1,
V_1=\frac{1}{3}\bigl(V + a\cdot a^2V + a^2\cdot aV\bigr) =\frac{1}{3}\bigl(V + a^3V + a^3V\bigr).
Como a^3 = e^{j360^\circ}=1, isso dá
V_1=\frac{1}{3}(V+V+V)=V.
E para V_2 e V_0 obtemos zero (fácil de verificar pela substituição). Conclusão: o conjunto escolhido é puramente de sequência positiva.

Passo 9

Mostrando por cálculo para o exemplo negativo que só existe componente negativa.
Tomando o exemplo negativo do Passo 6, com \underline{V}_A=V,\\ \underline{V}_B=aV,\\ \underline{V}_C=a^2V, substituímos em V_2:
V_2=\frac{1}{3}\bigl(V + a^2\cdot aV + a\cdot a^2V\bigr) =\frac{1}{3}\bigl(V + a^3V + a^3V\bigr) =\frac{1}{3}(V+V+V)=V.
E V_1 e V_0 saem zero. Portanto esse conjunto é puramente de sequência negativa.

Passo 10

Interpretação física e consequências práticas (por que isso importa).
  • Sequência positiva: gera campo girante no sentido “esperado” (p.ex. sentido de avanço do motor), portanto motores giram no sentido correto e perdas e vibrações são normais.
  • Sequência negativa: gera campo girante no sentido contrário; se aplicada a um motor isso causa torque reverso, aquecimento por correntes parasitas, vibração e danos. Em linhas, presença de componente negativa indica desequilíbrio ou inversão de fase (erro de ligação, falta de fase, assimetria de cargas).
  • Em sistemas equilibrados e saudáveis ideais só existe sequência positiva; desequilíbrios e faltas introduzem componentes negativa e zero, que são detectados por proteção.

Passo 11

Exemplo prático simples que ilustra a diferença operacional (ordem de ligação).
Se ligar as fases na ordem A,B,C ao redor de um motor, teremos sequência positiva e o motor gira, por exemplo, horário. Se inverter duas fases (ligar A,C,B) você troca a sequência para negativa e o motor girará no sentido oposto. Em termos de fasores isso é exatamente trocar as posições angulares entre as fases, produzindo a configuração do Passo 6.

Passo 12

Dica para a prova (como responder curto e direto).
Explique que sequência positiva = ordem A\to B\to C com 120^\circ entre fases (campo girante “direto”) e dê o pequeno exemplo numérico; explique que sequência negativa = ordem invertida A\to C\to B (campo girante “inverso”) e dê o exemplo numérico. Se pedir, escreva as fórmulas das componentes simétricas e mostre rapidamente que um conjunto puro tem só V_1 (positivo) ou só V_2 (negativo).

Resposta

Sequência positiva: fases em ordem A\to B\to C com defasagens de 120^\circ (ex.: \underline{V}_A=100\angle 0^\circ,\\ \underline{V}_B=100\angle -120^\circ,\\ \underline{V}_C=100\angle 120^\circ); produz campo girante no sentido direto e, em sistema balanceado, só existe a componente de sequência positiva V_1.
Sequência negativa: fases em ordem invertida A\to C\to B com defasagens de 120^\circ no sentido oposto (ex.: \underline{V}_A=100\angle 0^\circ,\\ \underline{V}_B=100\angle 120^\circ,\\ \underline{V}_C=100\angle -120^\circ); produz campo girante reverso, causa inversão de sentido em motores e introduz efeitos indesejados (aquecimento, vibração) e corresponde à componente de sequência negativa V_2.

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