Calcular: \mathrm{t}_{\mathrm{v} 1 \mathrm{p}} (Instante em que ocorre o valor \mathrm{V}_{1 \mathrm{p}} (instante em que ocorre o primeiro pico))
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)
Calcular: \mathrm{V} 2_{\mathrm{p}} (Valor de Pico da tensão gerada, considerando a velocidade angular 2\left(\right. vel \left.2_{\mathrm{RPM}}\right))
Unidade: V (Volt)
Casas Decimais: 0 (Arredondar)
Calcular: \mathrm{t}_{\mathrm{V} 2 \mathrm{p}} (Instante em que ocorre o valor \mathrm{V}_{2 \mathrm{p}} (instante em que ocorre o primeiro pico))
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Calcular t_{V1p}: instante em que ocorre o valor V_{1p} (primeiro pico). Unidade: ms. Arredondar com 2 casas decimais.
  2. Calcular V_{2p}: valor de pico da tensão gerada, considerando velocidade angular duplicada (parece que \omega_2=2\omega_1). Unidade: V. Arredondar para 0 casas decimais.
  3. Calcular t_{V2p}: instante em que ocorre V_{2p} (primeiro pico na nova velocidade). Unidade: ms. Arredondar com 2 casas decimais.
As informações que o enunciado fornece explícita ou implicitamente (do texto que você enviou):
  • Unidades e regras de arredondamento para cada quantidade (já acima).
  • Indicação de que a segunda velocidade angular é o dobro da primeira (interpreto como \omega_2 = 2\omega_1).
Informações que NÃO foram fornecidas (são necessárias para obter valores numéricos):
  • A expressão temporal da tensão gerada v(t) (por exemplo, v(t)=V_m\sin(\omega t+\varphi)) ou pontos/medidas do sinal.
  • O valor numérico de V_{1p} (o pico inicial) ou de V_{m1}.
  • O valor numérico da velocidade em RPM ou de \omega_1 em rad/s.
  • A fase inicial \varphi (se a forma for senoidal com deslocamento de fase).
  • Qualquer figura ou tabela com o sinal no tempo (se o enunciado dependia disso).
Como o enunciado, do jeito que veio, não fornece a equação do sinal nem valores numéricos de velocidade/amplitude/fase, não é possível calcular numericamente os três itens. Nos passos seguintes eu ensino exatamente como calcular cada um caso você me passe os dados que faltam (ou uma figura/medidas), e mostro as fórmulas e o procedimento passo a passo.

Passo 2

Modelo usual e interpretação física (a “aula” prática que você pediu).
  • Em máquinas/gerações e na maioria dos problemas, a tensão induzida no tempo é senoidal e pode ser escrita como
v(t)=V_m\sin(\omega t+\varphi),
onde:
  • v(t) é a tensão no instante t;
  • V_m é a amplitude de pico (valor máximo da tensão, em V);
  • \omega é a velocidade angular em rad/s;
  • \varphi é a fase inicial em radianos (pode ser zero se o sinal começar em zero sem deslocamento);
  • t é o tempo em segundos.
Explicação simples: essa é a forma padrão de uma senoide. Se o sinal do seu enunciado não for senoidal, o procedimento muda — por isso é importante a equação ou a figura.

Passo 3

Quando ocorre o primeiro pico (derivada e condição de máximo).
  • Pico positivo acontece quando a senoide atinge +V_m, isto é quando \sin(\omega t+\varphi)=1.
  • A condição para isso é
\omega t+\varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
  • O primeiro instante positivo (o menor t>0) que satisfaz isso é obtido tomando k apropriado para que t>0. Em geral, a fórmula prática para o primeiro pico (menor t\ge 0) é
t_{p} = \frac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega},
ajustando k caso isso dê t_p<0 (então soma-se 2\pi/\omega para obter o primeiro t>0). Aqui:
  • Se \varphi estiver entre -\pi/2 e \pi/2, a fórmula acima normalmente já dá o primeiro pico positivo.
  • Se \varphi desconhecida, não dá para obter t_p numericamente.
Observação prática: para passar o resultado para milissegundos você converte segundos para milissegundos multiplicando por 1000:
t_{p}(\text{ms}) = 1000\cdot t_p(\text{s}).

Passo 4

Como obter \omega a partir de rotações por minuto (RPM) — fórmula e exemplo.
  • Relação entre RPM e velocidade angular:
\omega = 2\pi\cdot\frac{n}{60},
onde n é a velocidade em rotações por minuto (RPM) e \omega fica em rad/s.
  • Exemplo numérico didático (só para mostrar como aplicar): se n=1800\\ \text{RPM} então
\omega = 2\pi\cdot\frac{1800}{60}=2\pi\cdot 30=60\pi\\ \text{rad/s}.
Depois você colocaria esse \omega na fórmula do passo anterior para achar t_{p}.

Passo 5

Como a amplitude de pico muda com a velocidade (regra prática muito usada).
  • Em geradores e muitos problemas, V_m é proporcional à velocidade angular \omega se todos os demais fatores (campo magnético, número de espiras, etc.) forem constantes. Portanto:
V_m \propto \omega \quad\Rightarrow\quad \frac{V_{m,2}}{V_{m,1}} = \frac{\omega_2}{\omega_1}.
  • Se \omega_2 = 2\omega_1 (como indicado), então
V_{m,2} = 2\,V_{m,1}.
Isto significa que o pico da tensão dobra se a velocidade angular dobrar (condição: linearidade e demais parâmetros constantes). Assim, se você souber V_{1p}=V_{m,1}, então V_{2p}=2V_{1p}.

Passo 6

Como muda o instante do pico quando a velocidade muda.
  • O instante do primeiro pico depende de \omega pela fórmula do passo 3:
t_{p} = \frac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega}.
  • Se \omega_2 = 2\omega_1 e se a fase \varphi for a mesma em ambas as condições, então
t_{V2p} = \frac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega_2} = \frac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{2\omega_1} = \frac{1}{2}t_{V1p}.
Portanto, dobrando a velocidade angular, o tempo até o primeiro pico reduz pela metade (novamente, desde que a fase não mude).

Passo 7

Como você deve me fornecer os dados para eu calcular numericamente (e como eu retornaria os valores):
Para eu calcular numericamente os três itens e arredondar conforme pedido, preciso que você me envie pelo menos um dos seguintes conjuntos de dados:
  • A equação do sinal v(t), por exemplo algo como v(t)=V_m\sin(\omega t+\varphi) com valores numéricos de V_m, \omega (ou n em RPM) e \varphi; ou
  • A figura do sinal com escala de tempo e amplitude (verificarei e extrairei V_{1p}, \omega e \varphi dela); ou
  • Os valores numéricos de V_{1p} (ou V_{m,1}), de n_1 (em RPM) ou \omega_1 e, se houver, a fase \varphi.
Quando você me passar esses dados eu faço imediatamente:
  1. Converter n (RPM) para \omega se necessário usando \omega = 2\pi\frac{n}{60}.
  2. Calcular t_{V1p} com t_{V1p} = \dfrac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega_1} (ajustando por 2\pi/\omega se precisar do primeiro t>0).
  3. Calcular V_{2p} usando V_{2p} = \dfrac{\omega_2}{\omega_1}V_{1p}; se \omega_2=2\omega_1 então V_{2p}=2V_{1p}.
  4. Calcular t_{V2p} com \omega_2 análoga: t_{V2p} = \dfrac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega_2}.
  5. Converter tempos para ms multiplicando por 1000 e aplicar os arredondamentos: tempos com 2 casas decimais (ms), amplitude com 0 casas decimais (V).
    Se quiser, mande os números agora e eu já calculo e mostro tudo passo a passo e arredondado.

Resposta

Não é possível calcular t_{V1p} — faltam a equação do sinal ou os valores numéricos de \omega_1 (ou n_1) e \varphi.
Não é possível calcular V_{2p} — falta o valor numérico de V_{1p} (ou V_{m,1}) e a confirmação de que \omega_2=2\omega_1.
Não é possível calcular t_{V2p} — faltam \omega_2 (ou n_2) e \varphi.

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