Calcular:
(Instante em que ocorre o valor
(instante em que ocorre o primeiro pico))
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)
Calcular:
(Valor de Pico da tensão gerada, considerando a velocidade angular
vel
)
Unidade: V (Volt)
Casas Decimais: 0 (Arredondar)
Calcular:
(Instante em que ocorre o valor
(instante em que ocorre o primeiro pico))
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)
Unidade: V (Volt)
Casas Decimais: 0 (Arredondar)
Unidade: ms (milissegundo)
Casas Decimais: 2 (Arredondar)
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Calcular
: instante em que ocorre o valor (primeiro pico). Unidade: ms. Arredondar com 2 casas decimais. - Calcular
: valor de pico da tensão gerada, considerando velocidade angular duplicada (parece que ). Unidade: V. Arredondar para 0 casas decimais. - Calcular
: instante em que ocorre (primeiro pico na nova velocidade). Unidade: ms. Arredondar com 2 casas decimais.
As informações que o enunciado fornece explícita ou implicitamente (do texto que você enviou):
- Unidades e regras de arredondamento para cada quantidade (já acima).
- Indicação de que a segunda velocidade angular é o dobro da primeira (interpreto como
).
Informações que NÃO foram fornecidas (são necessárias para obter valores numéricos):
- A expressão temporal da tensão gerada
(por exemplo, ) ou pontos/medidas do sinal. - O valor numérico de
(o pico inicial) ou de . - O valor numérico da velocidade em RPM ou de
em rad/s. - A fase inicial
(se a forma for senoidal com deslocamento de fase). - Qualquer figura ou tabela com o sinal no tempo (se o enunciado dependia disso).
Como o enunciado, do jeito que veio, não fornece a equação do sinal nem valores numéricos de velocidade/amplitude/fase, não é possível calcular numericamente os três itens. Nos passos seguintes eu ensino exatamente como calcular cada um caso você me passe os dados que faltam (ou uma figura/medidas), e mostro as fórmulas e o procedimento passo a passo.
Passo 2
Modelo usual e interpretação física (a “aula” prática que você pediu).
- Em máquinas/gerações e na maioria dos problemas, a tensão induzida no tempo é senoidal e pode ser escrita como
onde:
-
é a tensão no instante ; -
é a amplitude de pico (valor máximo da tensão, em V); -
é a velocidade angular em rad/s; -
é a fase inicial em radianos (pode ser zero se o sinal começar em zero sem deslocamento); -
é o tempo em segundos.
Explicação simples: essa é a forma padrão de uma senoide. Se o sinal do seu enunciado não for senoidal, o procedimento muda — por isso é importante a equação ou a figura.
Passo 3
Quando ocorre o primeiro pico (derivada e condição de máximo).
- Pico positivo acontece quando a senoide atinge
, isto é quando . - A condição para isso é
- O primeiro instante positivo (o menor
) que satisfaz isso é obtido tomando apropriado para que . Em geral, a fórmula prática para o primeiro pico (menor ) é
ajustando
caso isso dê
(então soma-se
para obter o primeiro
). Aqui:
- Se
estiver entre e , a fórmula acima normalmente já dá o primeiro pico positivo. - Se
desconhecida, não dá para obter numericamente.
Observação prática: para passar o resultado para milissegundos você converte segundos para milissegundos multiplicando por
:
Passo 4
Como obter
a partir de rotações por minuto (RPM) — fórmula e exemplo.
- Relação entre RPM e velocidade angular:
onde
é a velocidade em rotações por minuto (RPM) e
fica em rad/s.
- Exemplo numérico didático (só para mostrar como aplicar): se
então
Depois você colocaria esse
na fórmula do passo anterior para achar
.
Passo 5
Como a amplitude de pico muda com a velocidade (regra prática muito usada).
- Em geradores e muitos problemas,
é proporcional à velocidade angular se todos os demais fatores (campo magnético, número de espiras, etc.) forem constantes. Portanto:
- Se
(como indicado), então
Isto significa que o pico da tensão dobra se a velocidade angular dobrar (condição: linearidade e demais parâmetros constantes). Assim, se você souber
, então
.
Passo 6
Como muda o instante do pico quando a velocidade muda.
- O instante do primeiro pico depende de
pela fórmula do passo 3:
- Se
e se a fase for a mesma em ambas as condições, então
Portanto, dobrando a velocidade angular, o tempo até o primeiro pico reduz pela metade (novamente, desde que a fase não mude).
Passo 7
Como você deve me fornecer os dados para eu calcular numericamente (e como eu retornaria os valores):
Para eu calcular numericamente os três itens e arredondar conforme pedido, preciso que você me envie pelo menos um dos seguintes conjuntos de dados:
Para eu calcular numericamente os três itens e arredondar conforme pedido, preciso que você me envie pelo menos um dos seguintes conjuntos de dados:
- A equação do sinal
, por exemplo algo como com valores numéricos de , (ou em RPM) e ; ou - A figura do sinal com escala de tempo e amplitude (verificarei e extrairei
, e dela); ou - Os valores numéricos de
(ou ), de (em RPM) ou e, se houver, a fase .
Quando você me passar esses dados eu faço imediatamente:
- Converter
(RPM) para se necessário usando . - Calcular
com (ajustando por se precisar do primeiro ). - Calcular
usando ; se então . - Calcular
com análoga: . - Converter tempos para ms multiplicando por
e aplicar os arredondamentos: tempos com 2 casas decimais (ms), amplitude com 0 casas decimais (V).
Se quiser, mande os números agora e eu já calculo e mostro tudo passo a passo e arredondado.
Resposta
Não é possível calcular
— faltam a equação do sinal ou os valores numéricos de
(ou
) e
.
Não é possível calcular
— falta o valor numérico de
(ou
) e a confirmação de que
.
Não é possível calcular
— faltam
(ou
) e
.