Questão 5 (0,5 ponto)
Uma impedância é formada pela composição em série de um resistor R, um indutor L, mais um capacitor C. Sendo a frequêncía de operação do círcuíto para essa impedância igual a 10 Hz , determine a impedância resultante nessa frequência quando
ohm,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a impedância resultante, à frequência de operação de
, de um circuito série formado por um resistor
, um indutor
e um capacitor
. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a impedância complexa total
do conjunto na frequência dada?
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessários (explicação didática):
- Impedância é a generalização da resistência para sinais senoidais e é um número complexo que combina parte real (resistiva) e parte imaginária (reativa). Usamos
para a unidade imaginária em circuitos elétricos ( ). - Para elementos ideais:
- Resistor:
(apenas parte real). - Indutor:
, onde é a frequência angular e é a indutância. - Capacitor:
, onde é a capacitância.
- Resistor:
- Frequência angular:
. Explico: é ciclos por segundo; converte ciclos para radianos por segundo — importante porque as fórmulas de reatância usam radianos. - Em série, impedâncias somam diretamente componente a componente:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números dados.
Passo 3
Calcular a frequência angular
:
Para registro, nota-se que
é aproximadamente
Passo 4
Impedância do indutor
.
Calculemos com :
Calculemos com
Portanto
Passo 5
Impedância do capacitor
.
Calculemos com :
Calculemos com
Como
, temos
Passo 6
Somando as impedâncias em série:
Substituindo os números encontrados:
Calculando a parte imaginária:
Logo
Passo 7
Interpretação final e (opcional) magnitude e fase para intuição:
- A parte real
é a resistência. - A parte imaginária
indica reatância indutiva líquida (porque é positiva, o indutor domina sobre o capacitor nessa frequência). - Magnitude (módulo) da impedância:
- Fase (ângulo) da impedância:
Esses valores ajudam a entender como a corrente se defasará em relação à tensão: aqui a corrente atrasa (ângulo positivo indica tensão à frente da corrente em circuitos indutivos).