Questăo 7 ( 1,0 Pontos) - Abaixo estão listados os valores de energia de rede ( \Delta H_{\text {Rede }} ) de sólidos iônicos de césio com halogênios. Qual a razão para essa variação na energia de rede nos sólidos ( 0,5 ponto)? Usando a energia de rede, liste os sólidos iônicos em ordem crescente de ponto de fusăo ( 0,5 ponto).
\boldsymbol{C s F} \boldsymbol{C s C l} \boldsymbol{C s B r} \boldsymbol{C s I}
\mathbf{A H}_{\text {Rede }}\left(\mathbf{k J} . \mathbf{m o l}^{-\mathbf{1}}\right) 744 657 632 600

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Table 1: 8

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. “Qual a razão para essa variação na energia de rede nos sólidos?” (0,5 ponto).
  2. “Usando a energia de rede, liste os sólidos iônicos em ordem crescente de ponto de fusão.” (0,5 ponto).
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • \Delta H_{\text{Rede}} para \text{CsF} = 744\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{\text{Rede}} para \text{CsCl} = 657\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{\text{Rede}} para \text{CsBr} = 632\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{\text{Rede}} para \text{CsI} = 600\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
Vou explicar passo a passo o que significa energia de rede e por que ela varia, e depois usar essa informação para ordenar os pontos de fusão.

Passo 2

O que é “energia de rede” e uma ideia física simples para usá‑la na prova.
  • Energia de rede é a energia liberada quando íons gasosos de cargas opostas se juntam para formar o sólido iônico; é medida em \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}. Quanto maior (em módulo) essa energia, mais forte é a atração entre os íons no cristal.
  • Uma forma muito simples e intuitiva de pensar é pela lei de Coulomb entre duas cargas puntuais:
U \approx -\dfrac{k\,q_1 q_2}{r},
onde
  • U é a energia elétrica (negativa porque há atração),
  • k é uma constante ( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} em SI),
  • q_1 e q_2 são as cargas dos íons,
  • r é a distância entre os centros dos íons (distância interiônica).
  • Em redes cristalinas reais usa‑se uma fórmula mais completa (por exemplo a equação de Born–Landé), que inclui o fator de Madelung M e um termo de repulsão, mas a dependência essencial é: cargas maiores e distância interiônica menor → energia de rede maior (em módulo). Em forma simbólica:
\Delta H_{\text{Rede}}\propto \dfrac{z^+ z^-}{r_0},
onde z^+ e z^- são as cargas dos íons e r_0 é a distância interiônica típica no cristal. Aqui explicando cada símbolo:
  • z^+ = carga do cátion ( +1 para \text{Cs}^+),
  • z^- = carga do ânion ( -1 para halogenetos simples),
  • r_0 = distância entre centros iônicos no retículo.

Passo 3

Aplicando ao caso específico \text{CsX} ( X=\text{F},\text{Cl},\text{Br},\text{I}) — por que os valores mudam?
  • Nas quatro substâncias as cargas são as mesmas: z^+ = +1 e z^- = -1. Logo a variação de \Delta H_{\text{Rede}} NÃO vem de mudanças nas cargas. (Peguei os valores de carga implícitos no enunciado: césio é cátion monovalente e halogênios são ânions monovalentes.)
  • O que muda principalmente é a distância entre íons, que é controlada pelo tamanho (raio) do ânion. A sequência de tamanhos atômicos/iónicos dos halogenetos é
\text{F}^- < \text{Cl}^- < \text{Br}^- < \text{I}^-,
ou seja, o íon fluoreto é o menor e o iodeto é o maior.
  • Pela relação U\propto 1/r_0, quanto maior o ânion (maior r_0), menor a atração coulombiana e, portanto, menor a energia de rede. Isso explica qualitativamente a diminuição observada na tabela:
\text{CsF}\\ (744) > \text{CsCl}\\ (657) > \text{CsBr}\\ (632) > \text{CsI}\\ (600)\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.

Passo 4

Outros efeitos menores (para citar numa resposta completa na prova, mas que não mudam a conclusão principal)
  • Constante de Madelung M: depende do tipo de empacotamento cristalino. Para compostos com estruturas diferentes M pode alterar um pouco \Delta H_{\text{Rede}}. No entanto, na mesma família com cargas iguais, a variação dominante vem do r_0.
  • Polarizabilidade e caráter covalente: ânions maiores são mais polarizáveis e isso pode aumentar a polarização do cátion/ânion, introduzindo alguma contribuição covalente que altera levemente a energia de rede. Em muitos casos isso diminui a energia efetiva de ligação iônica comparada ao modelo puramente iônico. Mas, de novo, o efeito principal aqui é o aumento do raio do ânion.

Passo 5

Relação entre energia de rede e ponto de fusão (como usar isso numa resposta rápida na prova)
  • Derivaçao lógica: derreter um cristal iônico significa vencer as atrações entre íons do retículo. Quanto maior a energia de rede, mais energia é necessária para separar os íons — portanto maior tende a ser o ponto de fusão. Logo existe uma correlação direta: maiores \Delta H_{\text{Rede}} → maiores pontos de fusão (em geral).
  • Assim, ordenar os compostos por ponto de fusão crescente é o mesmo que ordenar por \Delta H_{\text{Rede}} crescente (valores da tabela).
Ordenando os valores fornecidos (menor \Delta H_{\text{Rede}} → maior):
\text{CsI}\\ (600) < \text{CsBr}\\ (632) < \text{CsCl}\\ (657) < \text{CsF}\\ (744).

Passo 6

Resumo do que escrever na prova (resposta curta e direta que garante os pontos):
  • Explicar que a variação de \Delta H_{\text{Rede}} ocorre principalmente pelo aumento da distância interiônica quando o ânion cresce (F‑ < Cl‑ < Br‑ < I‑), levando a menor atração coulombiana e, portanto, menor energia de rede. Mencionar rapidamente que cargas são iguais em todos os casos.
  • Em seguida, afirmar o ordenamento dos pontos de fusão com base nas energias de rede (listar da menor para a maior).

Resposta

A variação deve-se principalmente ao aumento do raio do ânion na série \text{F}^- < \text{Cl}^- < \text{Br}^- < \text{I}^-, o que aumenta a distância interiônica r_0 e diminui a atração coulombiana (com cargas iguais z^+=+1 e z^-=-1), resultando em menores \Delta H_{\text{Rede}}.
\text{Ordem crescente de ponto de fusão: }\text{CsI} < \text{CsBr} < \text{CsCl} < \text{CsF}ã

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