1 Questão ( 3 pontos) As coordenadas polares de um ponto
movendo-se num plano xy são dadas por
e
(rad). Determine (a) a velocidade e aceleração para
em coordenadas polares e (b) a velocidade para
em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um ponto P se move no plano com coordenadas polares
Precisamos achar em
s:
a) a velocidade e a aceleração
em coordenadas polares;
b) a velocidade em coordenadas cartesianas.
a) a velocidade
b) a velocidade
O conteúdo aqui é “cinemática vetorial em coordenadas polares”. Vamos usar as fórmulas:
e depois
Passo 2
Primeiro, achamos as derivadas gerais:
Agora avaliamos tudo em
:
Passo 3
Agora a velocidade em polares
Explicando:
é a componente radial, e
é a componente “circunferencial” (direção
).
Passo 4
Agora a aceleração em polares
Logo
Passo 5
Pra achar a velocidade em cartesianas, usamos
com os vetores-base em
, onde
:
Então
Resposta
a) Em coordenadas polares, em
s:
b) Em coordenadas cartesianas, em
s: