Questão 4 ( 3,5 pontos) A amônia ( \mathrm{NH}_{3} ) é a principal matéria-prima para a produção de fertilizantes nitrogenados, como a ureia e o nitrato de amônio. Ela é produzida em um reator através da reação de gás nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right) com gás hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right) .120 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de gas nitrogênio e 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de gás hidrogênio são alimentados em uma corrente gasosa no reator contínuo. Responda os seguintes itens, sabendo que o processo está em estado estacionário.
a. (1,0) Qual é o reagente limitante, o reagente em excesso e porcentagem em excesso?
b. (2,5) Qual a composição molar (frações em base molar) da corrente de saída (efluente) do reator se a conversão do limitante é de 65%?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • Alimentação de \mathrm{N}_2: 120\\ \mathrm{kmol/h}.
    • Alimentação de \mathrm{H}_2: 100\\ \mathrm{kmol/h}.
    • Reação balanceada (produção de amônia): \mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_3.
    • Estado estacionário (fluxos constantes no tempo).
    • Conversão do reagente limitante (informada no item b): 65\%.
  • Perguntas:
    (a) Identificar o reagente limitante, o reagente em excesso e a porcentagem em excesso.
    (b) Calcular a composição molar (frações molares) da corrente de saída quando a conversão do limitante é 65\%.

Passo 2

Entendendo como identificar o reagente limitante (aula rápida):
  • A reação pede que cada 1 mol de \mathrm{N}_2 reaja com 3 mol de \mathrm{H}_2.
  • Para decidir qual é o limitante comparo a razão disponível com a razão estequiométrica.
    • Se houver menos \mathrm{H}_2 do que o necessário para consumir todo o \mathrm{N}_2, então \mathrm{H}_2 é limitante, e vice-versa.
Calcule quanto de \mathrm{H}_2 seria necessário para consumir todo o \mathrm{N}_2 fornecido:
\text{H}_2\\ \text{necessário} = 3 \times 120\\ \mathrm{kmol/h} = 360\\ \mathrm{kmol/h}.á
Mas o fornecido é 100\\ \mathrm{kmol/h} de \mathrm{H}_2, muito menor que 360\\ \mathrm{kmol/h}. Portanto:
  • O reagente limitante é \mathrm{H}_2.
  • O reagente em excesso é \mathrm{N}_2.

Passo 3

Como calcular a porcentagem em excesso (explicação e fórmula):
  • Definição usada aqui: porcentagem em excesso do reagente em excesso = \dfrac{\text{quantidade em excesso}}{\text{quantidade estequiométrica necessária}} \times 100\%éá.
  • Primeiro achar a quantidade estequiométrica de \mathrm{N}_2 que corresponderia ao \mathrm{H}_2 disponível.
Quantidade de \mathrm{N}_2 necessária para reagir completamente com 100\\ \mathrm{kmol/h} de \mathrm{H}_2:
\text{N}_2_{\text{necessária}} = \frac{\text{H}_2\\ \text{disponível}}{3} = \frac{100}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.
Quantidade em excesso de \mathrm{N}_2:
\text{N}_2_{\text{excesso}} = 120 - \frac{100}{3} = \frac{360-100}{3}=\frac{260}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.
Porcentagem em excesso:
\%\\ \text{excesso} = \frac{\dfrac{260}{3}}{\dfrac{100}{3}}\times100\% = \frac{260}{100}\times100\% = 260\%.
Interpretação rápida: há 260\% de \mathrm{N}_2 a mais do que o necessário para reagir com o \mathrm{H}_2 disponível.

Passo 4

Agora o item (b): usar a conversão do reagente limitante para achar as correntes de saída. Vou definir as quantidades e o que cada símbolo significa:
  • F_{N_2}^{in}=120\\ \mathrm{kmol/h} é o fluxo de alimentação de \mathrm{N}_2.
  • F_{H_2}^{in}=100\\ \mathrm{kmol/h} é o fluxo de alimentação de \mathrm{H}_2.
  • X é a conversão do reagente limitante ( \mathrm{H}_2 neste caso). Dado: X=65\%=0{,}65.
  • F_{H_2}^{react} é a quantidade de \mathrm{H}_2 que reage: F_{H_2}^{react}=X\cdot F_{H_2}^{in}=0{,}65\cdot 100=65\\ \mathrm{kmol/h}.
Pela estequiometria da reação:
  • Para cada 3 mol de \mathrm{H}_2 consumidos consome-se 1 mol de \mathrm{N}_2.
    • Logo F_{N_2}^{react} = \dfrac{1}{3}\,F_{H_2}^{react} = \dfrac{65}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.
  • A produção de \mathrm{NH}_3 é 2 mol de \mathrm{NH}_3 por 3 mol de \mathrm{H}_2:
    • Logo F_{NH_3}^{prod} = \dfrac{2}{3}\,F_{H_2}^{react} = \dfrac{2}{3}\cdot 65 = \dfrac{130}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 5

Calcular os fluxos de saída (efluente) usando balanço simples (entrada menos consumido mais produzido):
  • \mathrm{N}_2 na saída:
F_{N_2}^{out}=F_{N_2}^{in}-F_{N_2}^{react}=120-\frac{65}{3}=\frac{295}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{H}_2 na saída:
F_{H_2}^{out}=F_{H_2}^{in}-F_{H_2}^{react}=100-65=35\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{NH}_3 na saída (assumindo nenhuma alimentação de \mathrm{NH}_3):
F_{NH_3}^{out}=0+F_{NH_3}^{prod}=\frac{130}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.
Verificação do total:
F_{tot}^{out}=F_{N_2}^{out}+F_{H_2}^{out}+F_{NH_3}^{out}=\frac{295}{3}+35+\frac{130}{3}=\frac{530}{3}\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 6

Calcular as frações molares (definição e cálculo):
  • A fração molar de um componente i é y_i=\dfrac{F_i^{out}}{F_{tot}^{out}}.
Calcule cada uma:
y_{N_2}=\frac{F_{N_2}^{out}}{F_{tot}^{out}}=\frac{\dfrac{295}{3}}{\dfrac{530}{3}}=\frac{295}{530}=\frac{59}{106}\approx0{,}5566.
y_{H_2}=\frac{35}{\dfrac{530}{3}}=\frac{105}{530}=\frac{21}{106}\approx0{,}1981.
y_{NH_3}=\frac{\tfrac{130}{3}}{\tfrac{530}{3}}=\frac{130}{530}=\frac{13}{53}\approx0{,}2453.
Checagem rápida: y_{N_2}+y_{H_2}+y_{NH_3}=\dfrac{59+21}{106}+\dfrac{26}{106}=1, consistente.

Resposta

(a) Reagente limitante: \mathrm{H}_2; reagente em excesso: \mathrm{N}_2; porcentagem em excesso: 260\%.
(b) Frações molares na saída: \displaystyle y_{N_2}=\frac{59}{106}\approx0{,}5566,\quad y_{H_2}=\frac{21}{106}\approx0{,}1981,\quad y_{NH_3}=\frac{13}{53}\approx0{,}2453.

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