2^a Questão) (5 pontos) Um bloco, de massa m=300 g, sujeito à ação de uma força externa ( F EXT ), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal (k 1=50 N / m) de X1 =20 cm em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superficie horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por d 1=0,5 m sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético muCIN 1=0,2. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 / 6 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais d 2=1,5 m de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal ( k 2=90 N / m ), comprimindo-a de X 2=10 cm, quando para, instantaneamente. Considere g=10 m / s^2.
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito? 5 m / s
b) Qual o coeficiente de atrito cinético, muCIN 2, que prevalece no segundo setor de atrito?
0.5
c) Considerando o valor de muCIN 2 calculado no item anterior, qual é a extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola?
2,5 m.
F EXT
k1, X1
d1, mu cin 1
k2,X2
h
2 n
d2, mucin 2

Passo 1

O enunciado é de aplicação de conservação de energia mecânica incluindo trabalho de forças não conservativas (atrito) e troca de energia potencial elástica e gravitacional. Temos:
– Massa do bloco m=0,3rm kg.
– Mola 1: constante k1=50rm N/m comprimida em x1=0,20rm m.
– Primeiro trecho de atrito: coeficiente mu1=0,20, comprimento d1=0,50rm m.
– Queda vertical de altura h=tfrac16rm m.
– Segundo trecho de atrito: comprimento d2=1,50rm m, coeficiente mu2 a determinar.
– Mola 2: constante k2=90rm N/m comprimida em x2=0,10rm m.
– Aceleração da gravidade g=10rm m/s^2.
O que pedem:
a) velocidade do bloco no patamar inferior (logo após a queda),
b) valor de mu2 de modo que, ao percorrer d2 e comprimir a mola 2, pare,
c) extensão mínima desse trecho de atrito para impedir que o bloco atinja a mola 2.

Passo 2

Calcular a velocidade imediatamente após sair da mola 1 e do primeiro trecho de atrito.
Energia inicial na mola 1:
Es1=tfrac12,k1,x1^2=tfrac12cdot50cdot(0,20)^2=1,0rm J
Trabalho da força de atrito no primeiro trecho:
Wf1=-mu1,m,g,d1 =-0,20cdot0,3cdot10cdot0,50=-0,30rm J
Energia cinética ao fim do trecho 1:
Ek1=Es1+Wf1=1,0-0,30=0,70rm J Longrightarrow tfrac12,m,v1^2=0,70 ;Rightarrow; v1^2=2cdot0,700,3=4,67 ;Rightarrow; v1approx2,16rm m/s

Passo 3

O bloco então cai tfrac16rm m em queda livre sem atrito, ganhando energia potencial gravitacional convertida em cinética:
De<a Eg=m,g,h =0,3cdot10cdottfrac16=0,50rm J
Logo a energia cinética no patamar inferior é
Ek2 =Ek1+De<a Eg =0,70+0,50=1,20rm J,
e a velocidade v2 vale
tfrac12,m,v2^2=1,20 Longrightarrow v2^2=2cdot1,200,3=8 ;Rightarrow; v2=raiz8approx2,83rm m/s

Passo 4

Para achar mu2, usamos a conservação de energia entre o patamar e a parada na mola 2, incluindo trabalho de atrito no segundo trecho e energia final na mola 2:
Ek2 -Wf2 =Es2,
onde
Wf2=mu2,m,g,d2, Es2=tfrac12,k2,x2^2 =tfrac12cdot90cdot(0,10)^2=0,45rm J
Substituindo Ek2=1,20rm J:
1,20-mu2,m,g,d2=0,45 ;Rightarrow; mu2 =1,20-0,45m,g,d2 =0,750,3cdot10cdot1,5 =0,754,5 approx0,17

Passo 5

Para que o bloco pare sem chegar à mola 2, basta que todo Ek2 seja dissipado por atrito no segundo trecho. Assim
Ek2 =Wf2,min =mu2,m,g,d2,min ;Longrightarrow; d2,min =Ek2mu2,m,g =1,200,17cdot0,3cdot10 approx2,35rm m

Resposta

(a) v2approx2,83rm m/s
(b) mu2approx0,17
(c) d2,minapprox2,35rm m

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