Questão) (5 pontos) Um bloco, de massa
, sujeito à ação de uma força externa (
), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal
de X1
em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superficie horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por
sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético
. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal,
abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais
de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal (
), comprimindo-a de
, quando para, instantaneamente. Considere
.
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito?
b) Qual o coeficiente de atrito cinético,
, que prevalece no segundo setor de atrito?
0.5
c) Considerando o valor de
calculado no item anterior, qual é a extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola?
.
F
k1, X1
d1,
k2,X2
h
d2,
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito?
b) Qual o coeficiente de atrito cinético,
0.5
c) Considerando o valor de
k1, X1
d1,
k2,X2
h
Passo 1
O enunciado é de aplicação de conservação de energia mecânica incluindo trabalho de forças não conservativas (atrito) e troca de energia potencial elástica e gravitacional. Temos:
– Massa do bloco .
– Mola 1: constante comprimida em
.
– Primeiro trecho de atrito: coeficiente , comprimento
.
– Queda vertical de altura .
– Segundo trecho de atrito: comprimento , coeficiente
a determinar.
– Mola 2: constante comprimida em
.
– Aceleração da gravidade .
O que pedem:
a) velocidade do bloco no patamar inferior (logo após a queda),
b) valor de de modo que, ao percorrer
e comprimir a mola 2, pare,
c) extensão mínima desse trecho de atrito para impedir que o bloco atinja a mola 2.
– Massa do bloco
– Mola 1: constante
– Primeiro trecho de atrito: coeficiente
– Queda vertical de altura
– Segundo trecho de atrito: comprimento
– Mola 2: constante
– Aceleração da gravidade
O que pedem:
a) velocidade do bloco no patamar inferior (logo após a queda),
b) valor de
c) extensão mínima desse trecho de atrito para impedir que o bloco atinja a mola 2.
Passo 2
Calcular a velocidade imediatamente após sair da mola 1 e do primeiro trecho de atrito.
Energia inicial na mola 1:
Energia inicial na mola 1:
Trabalho da força de atrito no primeiro trecho:
Energia cinética ao fim do trecho 1:
Passo 3
O bloco então cai
em queda livre sem atrito, ganhando energia potencial gravitacional convertida em cinética:
Logo a energia cinética no patamar inferior é
e a velocidade
vale
Passo 4
Para achar
, usamos a conservação de energia entre o patamar e a parada na mola 2, incluindo trabalho de atrito no segundo trecho e energia final na mola 2:
onde
Substituindo
:
Passo 5
Para que o bloco pare sem chegar à mola 2, basta que todo
seja dissipado por atrito no segundo trecho. Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)