Mostre que, para os átomos de massa
emergentes na forma de um feixe através de uma pequena abertura na parede de um forno à temperatura
, a velocidade mais provável é
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num feixe de átomos de massa
que sai por uma pequena abertura de um forno à temperatura
, a velocidade mais provável é
O conteúdo envolve a distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann e o fato de que, num feixe de efusão, as velocidades são ponderadas pela taxa de passagem (fluxo) que é proporcional a
.
Passo 2
Começamos lembrando a distribuição de velocidades na fase gasosa em equilíbrio térmico (Maxwell–Boltzmann). A densidade de probabilidade de encontrar um átomo com velocidade entre
e
é
Passo 3
Para átomos que emergem por uma pequena abertura (efusão), não basta usar
. Precisamos ponderar pela frequência com que moléculas com velocidade
atingem e atravessam a parede: esse fluxo é proporcional a
. Logo a distribuição de velocidades no feixe é
Passo 4
Para encontrar a velocidade mais provável
, basta achar o máximo de
. Como constantes multiplicativas não afetam o máximo, consideramos
Definimos
e impomos
Passo 5
Resolvendo para
, temos
Este valor é o que maximiza
, logo é a velocidade mais provável no feixe.