Questão 3
( 3,5 pontos)
Uma carga conectada em triângulo equilibrada é alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com tensão de linha igual a 220 V . Cada fase da carga absorve 8 kW com fator de potência igual a 0,6 (atrasado). Determine:
(a) A impedância de carga por fase.
(b) A corrente de linha.
Uma carga conectada em triângulo equilibrada é alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com tensão de linha igual a 220 V . Cada fase da carga absorve 8 kW com fator de potência igual a 0,6 (atrasado). Determine:
(a) A impedância de carga por fase.
(b) A corrente de linha.
Passo 1
O enunciado dá uma carga equilibrada conectada em triângulo (delta) alimentada por uma fonte trifásica de
com tensão de linha
. Cada fase (cada ramo do triângulo) absorve potência ativa
com fator de potência
(atrasado, ou seja, indutivo).
As perguntas são duas e devem ser respondidas separadamente:
(a) Determinar a impedância da carga por fase (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo).
(b) Determinar a corrente de linha (módulo e, se possível, argumento/fasor).
(a) Determinar a impedância da carga por fase (ou seja, a impedância de cada ramo do triângulo).
(b) Determinar a corrente de linha (módulo e, se possível, argumento/fasor).
Informações relevantes listadas:
-
(tensão de linha, que em triângulo é igual à tensão em cada fase do ramo). -
. -
(atrasado → carga indutiva → reatância positiva ). - Sistema equilibrado e ligação em triângulo (delta): tensão por fase sobre cada impedância é
.
Não vou resolver nada aqui ainda; apenas identifiquei o que foi dado e o que pedem.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (mini-aula prática e direta, passo a passo):
- Potência complexa por fase:
onde é a potência ativa por fase e a reativa por fase.
- O módulo da potência aparente é
- O ângulo da potência (ou do fator de potência) é
. Como a carga é indutiva, e tem argumento .
- Relação entre potência e corrente/impedância em uma fase:
- Em geral,
. (Aqui é o conjugado do fasor corrente.) - Daí
. - E a impedância da fase é
- Relação corrente de linha × corrente de fase para triângulo (delta):
- Em ligação em triângulo a corrente na ramificação (corrente de fase do ramo) é
e a corrente de linha tem módulo . - O ângulo do corrente de linha, em relação ao ângulo de
, é obtido por um fator que aparece em . Vou demonstrar isso passo a passo quando calcular .
Agora, com essas fórmulas, a gente parte para os cálculos numéricos.
Passo 3
Calcular a potência aparente por fase e o ângulo
.
Dado
e
, temos
O ângulo entre potência ativa e aparente (ângulo da potência) é
Calculemos
: como
, temos
. Portanto
Como a carga é atrasada (indutiva), o componente reativo é positivo e podemos escrever a potência complexa por fase como
E
. Como
, então
Passo 4
Calcular a impedância de carga por fase usando a fórmula explícita e explicar o porquê.
Para cada ramo do triângulo a tensão que aparece é
. Usando a relação entre potência complexa e impedância,
Aqui
(conjugado), porque
. Isso dá uma impedância complexa com ângulo igual a
(indutiva).
Mas uma forma prática, muito usada na prova, é achar o módulo e o ângulo separadamente:
(ângulo positivo porque a carga é indutiva).
Computando o módulo:
O ângulo já calculado é
. Portanto em forma polar
Queremos também a forma retangular (muito útil na prática):
Logo
Explicação curta de interpretação:
é a parte dissipativa (calor),
é a parte reativa (indutiva) — em prova você pode apresentar qualquer das formas (polar ou retangular) desde que informe que é indutiva.
Passo 5
Calcular a corrente na ramificação (corrente de fase) e verificar com potência.
Usando
, o módulo da corrente de fase é
O ângulo da corrente de fase (escolhendo a tensão
como referência de ângulo zero) é
porque a corrente em carga indutiva atrasa o ângulo negativo em relação à tensão (recorda:
). Assim
Verificação rápida:
. Ok.
Passo 6
Derivar e calcular a corrente de linha a partir da corrente de fase (ligação em triângulo), com demonstração do fator
.
Em triângulo a corrente de linha
(no terminal A) é a soma (diferença de sinais) das correntes dos dois ramos que saem/entram em A. Usando notação simétrica e fasores para um sistema equilibrado, obtém-se (passo a passo):
Se todas as correntes de ramo têm o mesmo módulo
e ângulo
(mas defasadas entre si de
), podemos escrever
Logo
Calculemos o fator entre colchetes:
O módulo disso é
e o ângulo é
. Portanto
Assim obtemos a relação clássica
ou, em termos de ângulos explicitando o ângulo de
:
Isso explica por que a corrente de linha tem módulo
vezes o da corrente de fase e tem deslocamento angular de
em relação à corrente de fase.
Agora aplicamos numericamente:
e
. Então
O ângulo da corrente de linha é
Portanto o fasor da corrente de linha (tomando a tensão de referência apropriada) é
Passo 7
Pequena verificação e comentário prático (para prova):
- Magnitude da impedância dá uma corrente de fase compatível com a potência dada:
, e isso junto com produz . Tudo consistente. - Em provas, se pedirem só módulo da corrente de linha, entregue
. Se pedirem o fasor, entregue .
Força aí — a parte de transformar potência em impedância e ligar fase/linha em triângulo é receita de bolo: 1) achar
e
; 2) usar
(ou
e ângulo
); 3) obter correntes por
e aplicar fator
para corrente de linha no delta.
Resposta
(a)
\n(b)