Questão 1. (2,5 pontos)
Considere os dados experimentais abaixo, que relacionam a temperatura
(em
) com a viscosidade
de um fluido:
20
30
40
1,02
0,80
0,65
a) Determine o polinômio interpolador de grau 2 utilizando o método de Lagrange.
b) Estime o valor da viscosidade para
.
Considere os dados experimentais abaixo, que relacionam a temperatura
|
20 | 30 | 40 |
|
1,02 | 0,80 | 0,65 |
b) Estime o valor da viscosidade para
Passo 1
O enunciado dá três pontos experimentais
:
,
e
.
Pede (a) o polinômio interpolador de grau 2 pelo método de Lagrange e (b) a estimativa de em
.
Pede (a) o polinômio interpolador de grau 2 pelo método de Lagrange e (b) a estimativa de
Passo 2
Pela fórmula de Lagrange, o polinômio interpolador é
onde, tomando
,
,
e
,
,
, cada base é
Passo 3
Calculando as bases:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Expandindo e somando os coeficientes chega-se à forma simplificada
Passo 6
Para estimar
em
, calculamos
Resposta
(a)
(b)
(b)