QUESTÃO 1: (2 pontos)
(Deixe sua resposta na forma de equação com respectivos números e grandeza fisica que o Prof. completará o cálculo na correção da prova).
Suponha que uma placa possua uma trinca perfurante e centralizada em relação à largura, com a seguinte geometria: Largura
. altura
e espessura
. Comprimento total da trinca
. Material: Aço baixa liga estrutural (
-Ni-Cr-Mo) com LE
e
a) Admitindo comportamento frágil, qual a força máxima (trativa e alinhada com a altura da placa) que pode ser aplicada na placa com trinca sem que cause fratura no material ? (admita fator de intensidade de tensão
). Explicite seus cálculos.
b) Qual deveria ser o comprimento de trinca (2c) para que haja deformação plástica antes da trinca disparar e resultar em fratura frágil? Explicite seus cálculos.
Suponha que uma placa possua uma trinca perfurante e centralizada em relação à largura, com a seguinte geometria: Largura
a) Admitindo comportamento frágil, qual a força máxima (trativa e alinhada com a altura da placa) que pode ser aplicada na placa com trinca sem que cause fratura no material ? (admita fator de intensidade de tensão
b) Qual deveria ser o comprimento de trinca (2c) para que haja deformação plástica antes da trinca disparar e resultar em fratura frágil? Explicite seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece os seguintes dados:
-
Perguntas:
- (a) Admitindo comportamento frágil e fator de intensidade de tensão
, qual a força máxima (trativa, alinhada com a altura da placa) que pode ser aplicada sem causar fratura? - (b) Qual deveria ser o comprimento total da trinca
para que haja deformação plástica (escoamento) antes da trinca disparar e resultar em fratura frágil?
- (a) Admitindo comportamento frágil e fator de intensidade de tensão
-
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceito e fórmula que usaremos (explicação didática e passo-a-passo do que representam as grandezas):
-
Em mecânica da fratura, a fratura por crescimento estável ou instável de uma trinca é controlada pelo fator de intensidade de tensões
. Para uma trinca de meia-comprimento sujeita a uma tensão nominal , e com fator geométrico , o modo I (abertura) é dado por: Onde:-
tem unidade de (ou ); -
é a tensão nominal aplicada (em ); -
é a meia-comprimento da trinca (em ); -
é um número adimensional que corrige a geometria da trinca e da peça.
-
-
A fratura frágil ocorre quando o fator de intensidade atinge a tenacidade do material:Assim, podemos isolar a tensão crítica
que causa fratura: Essa fórmula tem sentido dimensional:dividido por dá . -
A força máxima
que a placa pode suportar (trativa ao longo da altura) relaciona-se com a tensão crítica pela área de seção que resiste à tração. Como a tração está alinhada com a altura, a seção resistente é a largura da placa multiplicada pela espessura: Logo:
Passo 3
Aplicando para o item (a): cálculo da tensão crítica
usando os dados.
-
Substituindo na fórmula de
: Colocando os valores (observee ): -
Calcule passo a passo (para fazer na prova sem calculadora, aproxime
e mostre raízes):
Então
Passo 4
Cálculo da força máxima
para (a):
-
Área da seção resistente:
-
Portanto:
- Interpretação rápida (controle mental): como
é muito maior que , a fratura por crescimento da trinca (frágil) ocorrerá antes do escoamento global — isto confirma que, com , o material quebra de forma frágil antes de escoar.
Passo 5
Agora o item (b): comprimento de trinca para que haja deformação plástica antes da fratura frágil.
- A condição para que ocorra deformação plástica (escoamento) antes da fratura é que a tensão que provoca fratura
seja maior ou igual ao limite de escoamento . Em outras palavras, queremos que ao se atingir o fator ainda seja menor que , ou, equivalently, que a fratura só ocorra a tensões maiores que . A fronteira entre os dois regimes é dada por: Substituindo e isolando : Elevando ao quadrado:
Passo 6
Calcule
numericamente para (b) e depois
:
- Substituindo
, e :
- Portanto o comprimento total da trinca:
Passo 7
Resumo físico e interpretação final (rápida e motivacional):
- Conclusão prática: com a trinca dada
a tensão crítica para fratura é muito menor que o limite de escoamento, então o aço neste caso quebraria de forma frágil antes de escoar. Para garantir que o material tenha chance de escoar (deformação plástica) antes que a trinca dispare, a trinca deve ser extremamente curta, da ordem de décimos de milímetro, como calculado acima. Força nos estudos: esse tipo de conta é padrão em provas de mecânica da fratura — você fez tudo certinho até aqui!
Resposta
a)
b)