Questão 5 ( 2,0 pontos):
Duas ondas produzem variações de pressões resultantes em um determinado ponto
dadas por
e
. (a) Determine a razão
, onde
é amplitude da onda de pressão resultante no referido ponto
.
Duas ondas produzem variações de pressões resultantes em um determinado ponto
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas que causam variações de pressão em um ponto específico $ A $. As variações de pressão são dadas por:
O conteúdo envolvido aqui é a superposição de ondas, ou seja, como somar duas ondas para encontrar a onda resultante. Vamos precisar usar conceitos de trigonometria para combinar essas duas funções senoidais e cossenoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas variações de pressão para encontrar a pressão resultante $ \Delta p_{r} $:
Passo 3
Para simplificar essa expressão e encontrar a amplitude da onda resultante, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona seno e cosseno com um único seno:
onde:
Neste caso, $ A = \Delta p_{m} $ e $ B = \Delta p_{m} $, já que ambos os coeficientes das funções seno e cosseno são iguais a $ \Delta p_{m} $.
Passo 4
Aplicando a fórmula para encontrar $ C $:
Portanto, a amplitude da onda resultante $ \Delta p_{r} $ é $ \Delta p_{m} \sqrt{2} $.
Resposta
A razão $ \Delta p_{r} / \Delta p_{m} $ é igual a $ \sqrt{2} $.