QUESTÃO 3 (4,0 Pontos)
Em um ensaio de tração uma barra com 25 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento está submetida a uma força de tração P=100 kN. Sabendo que v=0,3 e E=200 GPa, determine: (a) o alongamento da barra; (a) a variação do diâmetro da barra.

Passo 1

O enunciado trata de uma barra sujeita a uma carga de tração e pede (a) o alongamento axial e (b) a variação do diâmetro causada pelo efeito Poisson. Vamos usar a Lei de Hooke para tensão e deformação uniaxial e a relação de Poisson para a deformação lateral.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal da barra, de diâmetro ,d=25,mm:
A = pi d^24 = pi,(25,mm)^24 approx 490,9,mm^2

Passo 3

Usar a fórmula do alongamento axial:
De<a L = P,LA,E,
onde ,P=100,kN=100000,N, ,L=300,mm e ,E=200,GPa=200000,N/mm^2. Substituindo,
De<a L = 100000 times 300490,9 times 200000,mm approx 0,3056,mm

Passo 4

O valor de deformação axial é varepsilon = De<a L / L. Logo,
varepsilon = 0,3056300 approx 1,0187times 10^-3
Pela relação de Poisson, a deformação lateral é varepsilonlat = -nu,varepsilon com nu=0,3:
varepsilonlat = -0,3 times 1,0187times 10^-3 approx -3,056times 10^-4
A variação do diâmetro é De<a d = varepsilonlat;d, ou seja,
De<a d = -3,056times 10^-4 times 25,mm approx -0,00764,mm

Resposta

(a) De<a L approx 0,3056,mm
(b) De<a d approx -0,00764,mm

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