Questão 1 ( 2,0 pontos) (Enviar resposta no arquivo de resolução)
Explique com suas próprias palavras:
b) Por que um corpo totalmente imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo?
Explique com suas próprias palavras:
b) Por que um corpo totalmente imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo?
Passo 1
O enunciado pede que eu explique, com minhas próprias palavras, por que um corpo totalmente imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo.
Informações dadas (explicitamente ou implicadas): o corpo está totalmente imerso em um fluido; queremos entender a origem da força de empuxo (a força resultante que o fluido exerce sobre o corpo). Nada mais foi fornecido, então vou usar os conceitos físicos básicos de pressão em fluidos e equilíbrio hidrostático para construir a explicação.
Informações dadas (explicitamente ou implicadas): o corpo está totalmente imerso em um fluido; queremos entender a origem da força de empuxo (a força resultante que o fluido exerce sobre o corpo). Nada mais foi fornecido, então vou usar os conceitos físicos básicos de pressão em fluidos e equilíbrio hidrostático para construir a explicação.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é pressão num fluido. Pressão é a força por unidade de área que o fluido exerce sobre uma superfície. Denotamos pressão por
. Em um fluido em repouso submetido à gravidade, a pressão varia com a profundidade: quanto mais fundo, maior a pressão. Essa propriedade é chamada de lei da pressão hidrostática e é dada por
onde:
-
é a densidade do fluido (massa por volume), -
é a aceleração da gravidade (aprox. na Terra), -
é a profundidade medida a partir da superfície até o ponto onde avaliamos a pressão, -
é a pressão na superfície do fluido (por exemplo, a pressão atmosférica).
Essa fórmula nos diz que a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados por uma distânciaé .
Passo 3
Agora, intuição física: imagine um corpo qualquer totalmente imerso. A pressão atua em todas as direções sobre a superfície do corpo. Por simetria horizontal, as componentes horizontais das forças de pressão tendem a se cancelar (para cada pedaço de superfície apontando para a esquerda há outro apontando para a direita com mesma pressão se a profundidade for a mesma). Porém, verticalmente, as partes superiores do corpo estão em profundidade menor e sofrem menor pressão do que as partes inferiores (que estão mais profundas). Logo, as forças na parte de baixo são maiores que as forças na parte de cima — isto gera uma força resultante para cima, que chamamos empuxo.
Passo 4
Para fixar isso com uma conta simples: considere um paralelepípedo (um bloco) de base
e altura
, totalmente imerso com o topo a uma profundidade
e o fundo a uma profundidade
. A pressão na face superior é
e na face inferior
As forças verticales nas duas faces (pressão vezes área) são
A força líquida para cima (empuxo
) é a diferença:
Mas
é exatamente o volume
do paralelepípedo. Portanto
Isso já mostra, para esse caso simples, que o empuxo é igual ao peso do volume de fluido que foi “ocupado” pelo corpo.
Passo 5
Para um corpo de forma arbitrária a ideia é a mesma; podemos dividir o corpo em muitas camadas horizontais infinitesimais. Em cada fatia, a diferença de pressão entre a parte de baixo e a de cima da fatia gera uma pequena contribuição para a força vertical. Somando (integrando) todas essas contribuições ao longo da altura do corpo, obtemos novamente
onde
é o volume total do fluido deslocado pelo corpo. Uma outra maneira elegante (um pouco mais matemática) é notar que, no fluido em equilíbrio, o gradiente de pressão é
; aplicando o teorema da divergência à integral da pressão sobre a superfície do corpo obtém-se também
. Mas não é necessário dominar cálculo vetorial para entender o resultado: a ideia física central é a diferença de pressão vertical.
Passo 6
Interpretação física final e conclusão: o empuxo aparece porque a pressão cresce com a profundidade; assim a parte inferior do corpo sofre maior pressão que a parte superior, e a diferença dessas pressões gera uma força resultante apontando para cima. O valor numérico dessa força é igual ao peso do fluido que ocupava o volume do corpo (ou seja, o peso do fluido deslocado):
. Essa é a razão de um objeto imerso sentir a força de empuxo.
Passo 7
Dica prática para prova (resumo que você pode repetir rapidinho na hora): escreva a lei da pressão hidrostática
, imagine forças na face de cima e de baixo (ou fatias horizontais), calcule a diferença de pressão multiplicada pela área (ou integre) e mostre que dá
. Assim você explica tanto qualitativamente quanto quantitativamente por que existe o empuxo.
Resposta
Porque a pressão num fluido aumenta com a profundidade, a face inferior do corpo imerso sofre pressão maior que a face superior; essa diferença de pressão produz uma força líquida para cima (o empuxo), cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado,
.