Questão 1 ( 2,0 pontos) (Enviar resposta no arquivo de resolução)
Explique com suas próprias palavras:
b) Por que um corpo totalmente imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo?

Passo 1

O enunciado pede que eu explique, com minhas próprias palavras, por que um corpo totalmente imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo.
Informações dadas (explicitamente ou implicadas): o corpo está totalmente imerso em um fluido; queremos entender a origem da força de empuxo (a força resultante que o fluido exerce sobre o corpo). Nada mais foi fornecido, então vou usar os conceitos físicos básicos de pressão em fluidos e equilíbrio hidrostático para construir a explicação.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é pressão num fluido. Pressão é a força por unidade de área que o fluido exerce sobre uma superfície. Denotamos pressão por p. Em um fluido em repouso submetido à gravidade, a pressão varia com a profundidade: quanto mais fundo, maior a pressão. Essa propriedade é chamada de lei da pressão hidrostática e é dada por
p = p_{\text{superfície}} + \rho g h,í
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (massa por volume),
  • g é a aceleração da gravidade (aprox. 9{,}8\\ \text{m/s}^2 na Terra),
  • h é a profundidade medida a partir da superfície até o ponto onde avaliamos a pressão,
  • p_{\text{superfície}}í é a pressão na superfície do fluido (por exemplo, a pressão atmosférica).
    Essa fórmula nos diz que a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados por uma distância \Delta h é \Delta p = \rho g \Delta h.

Passo 3

Agora, intuição física: imagine um corpo qualquer totalmente imerso. A pressão atua em todas as direções sobre a superfície do corpo. Por simetria horizontal, as componentes horizontais das forças de pressão tendem a se cancelar (para cada pedaço de superfície apontando para a esquerda há outro apontando para a direita com mesma pressão se a profundidade for a mesma). Porém, verticalmente, as partes superiores do corpo estão em profundidade menor e sofrem menor pressão do que as partes inferiores (que estão mais profundas). Logo, as forças na parte de baixo são maiores que as forças na parte de cima — isto gera uma força resultante para cima, que chamamos empuxo.

Passo 4

Para fixar isso com uma conta simples: considere um paralelepípedo (um bloco) de base A e altura h, totalmente imerso com o topo a uma profundidade h_t e o fundo a uma profundidade h_b = h_t + h. A pressão na face superior é
p_{\text{top}} = p_{\text{superfície}} + \rho g h_t,í
e na face inferior
p_{\text{bot}} = p_{\text{superfície}} + \rho g h_b = p_{\text{superfície}} + \rho g (h_t + h).íí
As forças verticales nas duas faces (pressão vezes área) são
F_{\text{top}} = p_{\text{top}} A,\qquad F_{\text{bot}} = p_{\text{bot}} A.
A força líquida para cima (empuxo E) é a diferença:
E = F_{\text{bot}} - F_{\text{top}} = (p_{\text{bot}} - p_{\text{top}})A = \rho g (h_b - h_t) A = \rho g h A.
Mas hA é exatamente o volume V do paralelepípedo. Portanto
E = \rho g V.
Isso já mostra, para esse caso simples, que o empuxo é igual ao peso do volume de fluido que foi “ocupado” pelo corpo.

Passo 5

Para um corpo de forma arbitrária a ideia é a mesma; podemos dividir o corpo em muitas camadas horizontais infinitesimais. Em cada fatia, a diferença de pressão entre a parte de baixo e a de cima da fatia gera uma pequena contribuição para a força vertical. Somando (integrando) todas essas contribuições ao longo da altura do corpo, obtemos novamente
E = \rho g V,
onde V é o volume total do fluido deslocado pelo corpo. Uma outra maneira elegante (um pouco mais matemática) é notar que, no fluido em equilíbrio, o gradiente de pressão é \nabla p = -\rho \, g\, \hat{k}; aplicando o teorema da divergência à integral da pressão sobre a superfície do corpo obtém-se também E=\rho g V. Mas não é necessário dominar cálculo vetorial para entender o resultado: a ideia física central é a diferença de pressão vertical.

Passo 6

Interpretação física final e conclusão: o empuxo aparece porque a pressão cresce com a profundidade; assim a parte inferior do corpo sofre maior pressão que a parte superior, e a diferença dessas pressões gera uma força resultante apontando para cima. O valor numérico dessa força é igual ao peso do fluido que ocupava o volume do corpo (ou seja, o peso do fluido deslocado): E=\rho g V. Essa é a razão de um objeto imerso sentir a força de empuxo.

Passo 7

Dica prática para prova (resumo que você pode repetir rapidinho na hora): escreva a lei da pressão hidrostática p=p_{\text{superfície}}+\rho g hí, imagine forças na face de cima e de baixo (ou fatias horizontais), calcule a diferença de pressão multiplicada pela área (ou integre) e mostre que dá \rho g V. Assim você explica tanto qualitativamente quanto quantitativamente por que existe o empuxo.

Resposta

Porque a pressão num fluido aumenta com a profundidade, a face inferior do corpo imerso sofre pressão maior que a face superior; essa diferença de pressão produz uma força líquida para cima (o empuxo), cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado, E=\rho g V.

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