Questão 4. 2,5 pontos Uma estátua de ouro de 15,0 kg está sendo içada de um navio submerso. Calcule a tensio no cabo de sustentaçao quando a estátua enta em repouso:
(a) completamente submersa
(b) fora da água

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma estátua de ouro com massa de 15,0 , kg que está sendo içada de um navio submerso. Precisamos calcular a tensão no cabo de sustentação quando a estátua está em repouso em duas situações: (a) completamente submersa na água, e (b) fora da água. Para isso, vamos usar os conceitos de força peso, empuxo e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força peso ( Fp) da estátua. A força peso é dada por:
Fp = m cdot g
onde:
  • m é a massa da estátua ( 15,0 , kg)
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 , m/s^2)
Então:
Fp = 15,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 147 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão no cabo em cada situação:
(a) Quando a estátua está completamente submersa:
Nessa situação, a estátua sofre um empuxo ( E) devido ao princípio de Arquimedes, que é igual ao peso do volume de água deslocado. Para encontrar o empuxo, precisamos do volume da estátua ( V). A densidade do ouro ( rhoouro) é aproximadamente 19,320 , kg/m^3. Então:
V = mrhoouro = 15,0 , kg19,320 , kg/m^3 approx 0,000776 , m^3
O empuxo é calculado por:
E = rhoágua cdot V cdot g á
Considerando a densidade da água ( rhoáguaá) como 1000 , kg/m^3:
E = 1000 , kg/m^3 times 0,000776 , m^3 times 9,8 , m/s^2 approx 7,6 , N
A tensão no cabo será a força peso menos o empuxo:
Tsubmersa = Fp - E = 147 , N - 7,6 , N approx 139,4 , N
(b) Quando a estátua está fora da água:
Nesse caso, não há empuxo atuando na estátua, pois ela não está submersa. Portanto, a tensão no cabo será igual à força peso:
Tfora = Fp = 147 , N

Resposta

(a) Quando a estátua está completamente submersa, a tensão no cabo de sustentação é aproximadamente 139,4 , N.
(b) Quando a estátua está fora da água, a tensão no cabo de sustentação é 147 , N.

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