Questão 4.
pontos
Uma estátua de ouro de
está sendo içada de um navio submerso. Calcule a tensio no cabo de sustentaçao quando a estátua enta em repouso:
(a) completamente submersa
(b) fora da água
(a) completamente submersa
(b) fora da água
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma estátua de ouro com massa de
que está sendo içada de um navio submerso. Precisamos calcular a tensão no cabo de sustentação quando a estátua está em repouso em duas situações: (a) completamente submersa na água, e (b) fora da água. Para isso, vamos usar os conceitos de força peso, empuxo e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força peso (
) da estátua. A força peso é dada por:
onde:
-
é a massa da estátua ( ) -
é a aceleração da gravidade ( )
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão no cabo em cada situação:
(a) Quando a estátua está completamente submersa:
Nessa situação, a estátua sofre um empuxo (
) devido ao princípio de Arquimedes, que é igual ao peso do volume de água deslocado. Para encontrar o empuxo, precisamos do volume da estátua (
). A densidade do ouro (
) é aproximadamente
. Então:
O empuxo é calculado por:
Considerando a densidade da água (
) como
:
A tensão no cabo será a força peso menos o empuxo:
(b) Quando a estátua está fora da água:
Nesse caso, não há empuxo atuando na estátua, pois ela não está submersa. Portanto, a tensão no cabo será igual à força peso:
Resposta
(a) Quando a estátua está completamente submersa, a tensão no cabo de sustentação é aproximadamente
.
(b) Quando a estátua está fora da água, a tensão no cabo de sustentação é
.