Questão 5) (4 pontos) Uma lâmpada de vapor de sódio é colocada no centro de uma casca esférica que absorve toda a energia que chega até ela. A lâmpada tem unta potênoria de 100 W ; suponha que toda a luz seja emitida com um comprimento de onda de 590 nm . Quantos fótons são absorvidos pela casca esférica por segundo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Potência da lâmpada:
. (Recordando: .) - Todo o fluxo é emitido com comprimento de onda
. - A casca absorve toda a energia que chega — ou seja, toda a potência emitida é absorvida.
- Pergunta: Quantos fótons são absorvidos pela casca esférica por segundo?
Passo 2
Ideia básica (intuição): a lâmpada entrega
joules por segundo. Cada fóton tem uma certa energia
. Se cada segundo chega
joules, o número de fótons por segundo
é a razão entre a energia total por segundo e a energia de cada fóton:
Aqui
tem unidade de fótons/s porque
está em J/s e
em J.
Passo 3
Fórmula da energia de um fóton: a energia de um único fóton de luz monocromática é dada por
onde:
-
é a constante de Planck, ; -
é a velocidade da luz no vácuo, ; -
é o comprimento de onda em metros.
Explicação curta:
relaciona frequência e energia via
, e
relaciona frequência e comprimento de onda; combinando vem
.
Passo 4
Converter o comprimento de onda para metros (porque
e
estão em unidades SI):
Calcular
. Primeiro, é útil conhecer o produto
:
Agora:
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular o número de fótons por segundo usando
:
Passo a passo da divisão de potências de dez (se ajudar na prova): dividir
por
dá aproximadamente
; como
e
já tem
, o resultado fica
.
Passo 6
Verificação rápida de unidades:
está em joules,
em joules por segundo, logo
dá fótons por segundo — unidades corretas. O valor faz sentido numericamente: energia de cada fóton é muito pequena, portanto muitos fótons por segundo para uma potência de
.