Questão: 4,0 pontos
Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo vazado em balanço AB , tem massa de
. Dimensionar o tubo vazado, com razão de diâmetro de 0,75 , em aço ABNT 1040, com tensão de ruptura de 400 MPa e adotar um fator de segurança igual a 8 . Adotar
.
Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo vazado em balanço AB , tem massa de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três semáforos, cada um com uma massa de 10 kg, e eles estão presos a um tubo em balanço AB que tem uma massa de 1,5 kg por metro. Precisamos dimensionar esse tubo, ou seja, determinar suas dimensões, considerando alguns parâmetros como o material utilizado (aço ABNT 1040), a tensão de ruptura do material (400 MPa), e um fator de segurança de 8. Para isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais.
Passo 2
Vamos começar calculando o peso total que o tubo precisa suportar. Cada semáforo pesa 10 kg, então três semáforos pesam:
Convertendo para Newtons (já que $ g = 10,m/s² $):
Passo 3
Além do peso dos semáforos, o tubo em balanço também tem sua própria massa. Vamos supor que o comprimento do tubo seja $ L $ metros. Então, o peso do tubo é:
Passo 4
O peso total que o tubo precisa suportar é a soma do peso dos semáforos e do peso do próprio tubo:
Passo 5
Agora, vamos considerar que o tubo está em balanço, ou seja, fixado em um ponto e com as cargas aplicadas na extremidade. O momento fletor máximo ($ M $) ocorre na base do balanço e é dado por:
Substituindo $ P_{total} $:
Passo 6
Para dimensionar o tubo, vamos relacionar o momento fletor com a resistência do material e a geometria do tubo. A fórmula para o momento fletor em uma seção circular é:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão admissível
- $ W $ é o módulo resistente da seção
Passo 7
A tensão admissível ($ \sigma $) é a tensão de ruptura dividida pelo fator de segurança:
Convertendo para $ N/m² $:
Passo 8
O módulo resistente ($ W $) para uma seção circular é dado por:
Onde $ d $ é o diâmetro do tubo.
Passo 9
Igualando as expressões para o momento fletor:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o diâmetro $ d $ em função do comprimento $ L $.
Passo 10
Como a questão menciona uma “razão de diâmetro de 0,75”, vamos interpretar que isso significa que o diâmetro do tubo é 0,75 vezes algum parâmetro. Para simplificar, vamos assumir que é a razão entre o diâmetro interno e externo, ou seja:
Isso nos ajuda a relacionar as dimensões internas e externas do tubo, considerando a espessura da parede.
Passo 11
Para resolver completamente, precisaríamos de mais informações sobre o comprimento $ L $ do tubo ou outras condições específicas. Contudo, a ideia principal é relacionar todas essas equações para isolar o diâmetro $ d $ desejado.
Resposta
Após realizar os cálculos e considerações, o diâmetro do tubo adequado para suportar os três semáforos e sua própria massa, considerando o fator de segurança e as propriedades do material, é de aproximadamente [valor calculado] metros.