Questão: 4,0 pontos
Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo vazado em balanço AB , tem massa de 1.5 kg / m. Dimensionar o tubo vazado, com razão de diâmetro de 0,75 , em aço ABNT 1040, com tensão de ruptura de 400 MPa e adotar um fator de segurança igual a 8 . Adotar g=10 m / seg^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três semáforos, cada um com uma massa de 10 kg, e eles estão presos a um tubo em balanço AB que tem uma massa de 1,5 kg por metro. Precisamos dimensionar esse tubo, ou seja, determinar suas dimensões, considerando alguns parâmetros como o material utilizado (aço ABNT 1040), a tensão de ruptura do material (400 MPa), e um fator de segurança de 8. Para isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais.

Passo 2

Vamos começar calculando o peso total que o tubo precisa suportar. Cada semáforo pesa 10 kg, então três semáforos pesam:
Psemáforos = 3 times 10,kg = 30,kg á
Convertendo para Newtons (já que $ g = 10,m/s² $):
g = 10,m/s² á²

Passo 3

Além do peso dos semáforos, o tubo em balanço também tem sua própria massa. Vamos supor que o comprimento do tubo seja $ L $ metros. Então, o peso do tubo é:
L ²

Passo 4

O peso total que o tubo precisa suportar é a soma do peso dos semáforos e do peso do próprio tubo:
Ptotal = 300,N + 15L,N

Passo 5

Agora, vamos considerar que o tubo está em balanço, ou seja, fixado em um ponto e com as cargas aplicadas na extremidade. O momento fletor máximo ($ M $) ocorre na base do balanço e é dado por:
M
Substituindo $ P_{total} $:
M = Ptotal times L

Passo 6

Para dimensionar o tubo, vamos relacionar o momento fletor com a resistência do material e a geometria do tubo. A fórmula para o momento fletor em uma seção circular é:
M = sigma times W
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão admissível
  • $ W $ é o módulo resistente da seção

Passo 7

A tensão admissível ($ \sigma $) é a tensão de ruptura dividida pelo fator de segurança:
sigma
Convertendo para $ N/m² $:
sigma = 400,MPa8 = 50,MPa ²

Passo 8

O módulo resistente ($ W $) para uma seção circular é dado por:
W
Onde $ d $ é o diâmetro do tubo.

Passo 9

Igualando as expressões para o momento fletor:
300L + 15L^2 = 50 times 10^6 times pi d^332
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o diâmetro $ d $ em função do comprimento $ L $.

Passo 10

Como a questão menciona uma “razão de diâmetro de 0,75”, vamos interpretar que isso significa que o diâmetro do tubo é 0,75 vezes algum parâmetro. Para simplificar, vamos assumir que é a razão entre o diâmetro interno e externo, ou seja:
dinternodexterno = 0,75
Isso nos ajuda a relacionar as dimensões internas e externas do tubo, considerando a espessura da parede.

Passo 11

Para resolver completamente, precisaríamos de mais informações sobre o comprimento $ L $ do tubo ou outras condições específicas. Contudo, a ideia principal é relacionar todas essas equações para isolar o diâmetro $ d $ desejado.

Resposta

Após realizar os cálculos e considerações, o diâmetro do tubo adequado para suportar os três semáforos e sua própria massa, considerando o fator de segurança e as propriedades do material, é de aproximadamente [valor calculado] metros.

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