Calcule:
(a) O alongamento da barra quando a carga é aplicada.
(b) O alongamento permanente da barra.
Dados:
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Hipótese: O peso da barra é pequeno quando comparado com o carregamento e pode ser desprezado.
(a) O alongamento da barra quando a carga é aplicada.
(b) O alongamento permanente da barra.
Dados:
Hipótese: O peso da barra é pequeno quando comparado com o carregamento e pode ser desprezado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o alongamento de uma barra submetida a uma carga. O que precisamos calcular são dois tipos de alongamento: o alongamento total quando a carga é aplicada e o alongamento permanente depois que a carga foi removida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Engenharia Mecânica, especificamente de mecânica dos materiais, como o módulo de elasticidade $ E $ e a relação entre carga, deformação e geometria da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- $ a = 20 $ in
- $ b = 15 $ in
- $ d_A = \frac{1}{in} $ (essa é a rigidez na seção A)
- $ d_{BC} = \frac{5}{8} $ in (rigidez na seção BC)
- $ P = 16 $ kips (carga aplicada)
- $ E = 10 \times 10^{x} $ ksi (módulo de elasticidade)
Além disso, foi dito que o peso da barra é desprezível em comparação com a carga $ P $.
Passo 3
Para calcular o alongamento total quando a carga é aplicada, vamos usar a fórmula da deformação:
Mas primeiro, precisamos determinar as rigidezes equivalentes e o comprimento efetivo da barra. Como temos duas seções com diferentes rigidezas, precisamos combiná-las.
Passo 4
Vamos considerar a barra como duas partes em série: a seção A e a seção BC. A rigidez equivalente $ d_{eq} $ para componentes em série é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a rigidez equivalente é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o alongamento total $ \delta $ usando:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para o alongamento permanente, geralmente consideramos a deformação plástica, mas como o problema não fornece informações sobre a deformação plástica ou os limites de escoamento, vamos assumir que o alongamento permanente é zero, já que a barra retorna à sua forma original após a remoção da carga, indicando que a deformação é totalmente elástica.
Resposta
(a) O alongamento da barra quando a carga é aplicada é aproximadamente $ 6.15 $ polegadas.
(b) O alongamento permanente da barra é $ 0 $ polegadas.