Calcule:
(a) O valor da força aplicada
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(b) O alongamento total da barra, se cada um dos materiais se comporta como elástico.
Dados:
e
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(a) O valor da força aplicada
(b) O alongamento total da barra, se cada um dos materiais se comporta como elástico.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um exercício de mecânica dos materiais onde precisamos calcular duas coisas:
a) O valor da força aplicada $ P $.
b) O alongamento total da barra, considerando que cada material se comporta de forma elástica.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as forças e alongamentos funcionam em materiais diferentes que compõem uma barra. Além disso, vamos usar as propriedades dos materiais fornecidas: os módulos de elasticidade $ E_{Al} = 10 \times 10^{6} , psi $ e $ E_{Co} = 30 \times 10^{6} , psi $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de elasticidade $ E $. Ele nos diz o quanto um material se deforma quando uma força é aplicada. Quanto maior o $ E $, menos o material se deforma. A fórmula básica que relaciona força, módulo de elasticidade, área, e alongamento é:
Onde:
- $ \Delta L $ é o alongamento,
- $ P $ é a força aplicada,
- $ L $ é o comprimento original,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
No entanto, para resolver o item (a), precisamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ P $:
Passo 3
Mas, peraí, para calcular $ P $, a gente precisa saber o valor de $ \Delta L $, $ A $ e $ L $. A questão não fornece esses valores diretamente, então talvez a ideia seja relacionar os dois materiais na barra para encontrar uma expressão geral para $ P $.
Vamos supor que a barra seja composta por dois materiais em série, ou seja, um após o outro. Nesse caso, o alongamento total é a soma dos alongamentos individuais de cada material:
Passo 4
Sabemos que:
Somando:
Passo 5
Vamos rearranjar para encontrar $ P $:
Isso nos dá a força aplicada em termos do alongamento total e das propriedades dos materiais.
Passo 6
Agora, para calcular o alongamento total $ \Delta L_{total} $, usamos a mesma expressão:
Assim, se conhecermos $ P $, $ A $, $ L_{Al} $, $ L_{Co} $, e os módulos de elasticidade, podemos encontrar $ \Delta L_{total} $.
Resposta
Então, resumindo:
a) A força aplicada $ P $ é dada por:
b) O alongamento total da barra $ \Delta L_{total} $ é:
Para encontrar os valores numéricos, você precisará dos valores de $ \Delta L_{total} $, $ A $, $ L_{Al} $ e $ L_{Co} $.