Questão 6. Precisamos preparar 250 mL de uma solução 1,25 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) e usaremos uma solução estoque de concentração 0,0380 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}). Que volume de solução estoque será necessário?

Passo 1

O enunciado pede calcular o volume de solução estoque necessário para preparar 250\\ \mathrm{mL} de uma solução de NaOH com concentração 1,25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, usando uma solução estoque de concentração 0,0380\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Dados (retirados do enunciado):
  • concentração da solução estoque: C_1 = 0,0380\\ \mathrm{mol\,L^{-1}};
  • concentração desejada da solução final: C_2 = 1,25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}};
  • volume final desejado: V_2 = 250\\ \mathrm{mL}.
A pergunta é: qual é o volume V_1 da solução estoque que devemos usar?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Molaridade (concentração molar) C é definida como o número de mols de soluto dividido pelo volume da solução em litros: \,n = C\cdot V, onde n é a quantidade de matéria em mols e V é o volume em litros.
  • Ao preparar uma solução por diluição, o número de mols de soluto que sai do estoque é o mesmo que fica na solução final (não se perde nem ganha soluto). Logo:
C_1 V_1 = C_2 V_2.
Aqui:
  • C_1 é a concentração da solução estoque ( \mathrm{mol\,L^{-1}});
  • V_1 é o volume da solução estoque que vamos pipetar (em L);
  • C_2 é a concentração desejada da solução final ( \mathrm{mol\,L^{-1}});
  • V_2 é o volume final da solução ( \mathrm{L}).

Passo 3

Isolar V_1 na fórmula e observar unidades:
V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1}.
Importante: as concentrações estão em \mathrm{mol\,L^{-1}}, então o volume deve estar em litros para que as unidades cancelem corretamente. Converter V_2 para litros:
V_2 = 250\\ \mathrm{mL} = 0,250\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Substituir os valores na expressão de V_1:
V_1 = \frac{\left(1,25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\right)\cdot\left(0,250\\ \mathrm{L}\right)}{0,0380\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}.
As unidades \mathrm{mol\,L^{-1}} cancelam, restando litros para V_1.

Passo 5

Calcular o numerador:
\left(1,25\times10^{-5}\right)\cdot 0,250 = 3,125\times10^{-6}.
Portanto
V_1 = \frac{3,125\times10^{-6}\\ \mathrm{L}}{0,0380} = 8,22368421\times10^{-5}\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Converter o resultado para unidades mais convenientes:
  • em mililitros: multiplicar por 1000:
V_1 = 8,22368421\times10^{-5}\\ \mathrm{L} = 0,0822368421\\ \mathrm{mL}.
  • em microlitros: multiplicar por 10^{6} (ou por 1000 a partir de mL):
V_1 = 82,2368421\\ \mu\mathrm{L}.

Passo 7

Arredondamento e consideração prática:
  • Mantendo três algarismos significativos (compatível com os dados fornecidos, por exemplo 0,0380 tem três algarismos significativos), o volume fica 0,0822\\ \mathrm{mL}, que é 82,2\\ \mu\mathrm{L}.
  • Observação prática: esse volume é pequeno; na prática usa-se uma micropipeta de precisão para pipetar cerca de 82{,}2\\ \mu\mathrm{L} da solução estoque e completar até 250\\ \mathrm{mL} com água destilada. Se não houver micropipeta adequada, recomenda-se fazer uma diluição em etapas (diluição serial) para atingir a concentração final com volumes maiores e mais fáceis de manusear.

Resposta

0,0822\\ \mathrm{mL} = 82,2\\ \mu\mathrm{L}

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