Questão 2.
Prisma Triangular Regular - Desvio Mínimo (Engenharia Química / Física)
Em laboratórios de análise espectroquímica - técnica amplamente utilizada na indústria química e petroquímica do polo de Camaçari (BA) - prismas de vidro flint com ângulo de abertura
e índice de refração
são empregados para dispersar a luz e identificar compostos químicos por absorção.
(a) Determine o ângulo de desvio mínimo
do prisma, utilizando a relação:
(b) Calcule o ângulo de incidência
necessário para que o raio atravesse o prisma em desvio mínimo.
(c) Explique por que a condição de desvio mínimo é utilizada como referência na calibração de refratômetros industriais.
Dados:
Em laboratórios de análise espectroquímica - técnica amplamente utilizada na indústria química e petroquímica do polo de Camaçari (BA) - prismas de vidro flint com ângulo de abertura
(a) Determine o ângulo de desvio mínimo
(c) Explique por que a condição de desvio mínimo é utilizada como referência na calibração de refratômetros industriais.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- (a) Determinar o ângulo de desvio mínimo
do prisma, usando a relação fornecida. - (b) Calcular o ângulo de incidência
necessário para que o raio atravesse o prisma em desvio mínimo. - (c) Explicar por que a condição de desvio mínimo é usada como referência na calibração de refratômetros industriais.
Informações e dados dados no enunciado (peguei estes valores do enunciado):
- Abertura do prisma:
. - Índice de refração do vidro:
. - Relação fornecida:
- Valores trigonométricos fornecidos:
; ; . - Presume-se meio externo com índice
(ar), que é o caso padrão.
Passo 2
Vou isolar
na relação dada. Primeiro, escrevo a equação e explico o que cada símbolo significa:
-
é o índice de refração do prisma (em relação ao ar). -
é o ângulo de abertura do prisma. -
é o ângulo de desvio mínimo que queremos.
Multiplicando ambos os lados porobtemos:
Passo 3
Agora substituo os números conhecidos:
implica
e a tabela deu
. Portanto
Como
foi fornecido no enunciado como
, segue que
Multiplicando por
:
Isolando
:
Portanto o valor numérico é
. (Pequeno cheque de coerência: o seno usado
é admissível, está entre
e
.)
Passo 4
Agora passo para (b). Para isso preciso usar a Lei de Snell e a condição geométrica do desvio mínimo. Vou ensinar isso devagarinho:
- Lei de Snell (entre ar e vidro):
, onde -
é o ângulo de incidência no primeiro face (no ar), -
é o ângulo de refração dentro do prisma referente à primeira face, -
é o índice do ar e é o índice do prisma.
-
- A condição de desvio mínimo corresponde ao trajeto simétrico do raio dentro do prisma: os dois ângulos de refração internos são iguais, isto é
. Dessa igualdade e da geometria do prisma obtém-se
Esta última é uma relação importante: em desvio mínimo a luz entra e sai simetricamente, então o ângulo interno é metade do ângulo do prisma.
Passo 5
Usando
e a Lei de Snell com
:
Substituindo números:
,
e
, então
Tomando arco-seno (valor fornecido):
.
Logo o ângulo de incidência necessário para o desvio mínimo é .
Logo o ângulo de incidência necessário para o desvio mínimo é
Passo 6
Rápida verificação geométrica (útil na prova): para trajeto simétrico existe outra fórmula prática que liga
e
:
Substituindo
e
obtém-se
, que confirma o resultado do passo 3. Esse tipo de verificação ajuda a evitar erros de cálculo em prova.
Passo 7
Agora (c): explicação didática e prática — por que usar o desvio mínimo como referência em refratômetros?
- Em desvio mínimo o percurso do raio no prisma é simétrico (
). Isso torna a relação entre o índice e o ângulo única e direta (a fórmula do enunciado), ou seja, cada corresponde a um único . - Matematicamente,
atinge um extremo (mínimo) em relação ao ângulo de incidência; isso significa que pequenas imprecisões no alinhamento do feixe provocam variações muito menores em perto do mínimo — a medição fica menos sensível a erros de apontamento. - Experimentalmente, o ponto de desvio mínimo é fácil de localizar (procura-se o mínimo de desvio ao variar o ângulo) e dá uma leitura estável e reprodutível, o que é essencial em calibração industrial.
- Em resumo: o desvio mínimo fornece uma relação estável, unívoca e pouco sensível a desalinhamentos, permitindo determinar
com precisão e repetir a medição de forma confiável — por isso é adotado como referência em refratômetros.
Passo 8
Força aí — a conta principal é curta, mas entender por que o caminho é simétrico e como usar Snell ajuda muito a ganhar tempo e segurança na prova. Se quiser, posso montar um esquema rápido (desenhado em texto) mostrando os ângulos no prisma para memorizar a relação
e
.
Resposta
Em desvio mínimo o trajeto é simétrico (