Questão 4 (PROFMAT-ENA-2023). João aumentou para 1, 25 a velocidade de exibição de um vídeo de 12 minutos de duração. Ao iniciar a exibição, quanto tempo demorou até o vídeo encerrar?
Passo 1
O enunciado diz que João aumentou para
a velocidade de exibição de um vídeo que tem duração original de
minutos. A pergunta é: ao iniciar a exibição nessa velocidade aumentada, quanto tempo demorou até o vídeo encerrar?
Dados fornecidos: (fator de velocidade) e
(duração original em minutos). O que se pede: o tempo de reprodução
(em minutos, e depois convertido para minutos e segundos).
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceito e fórmula: ao reproduzir um vídeo mais rápido, o tempo que ele leva para acabar diminui proporcionalmente ao fator de velocidade. Se
é o fator de velocidade e
é a duração original, o tempo de reprodução
satisfaz a relação
Explicação intuitiva: se você dobrar a velocidade (
), o vídeo leva metade do tempo (
). Assim a fórmula acima é a forma matemática dessa ideia. Aqui cada símbolo significa:
= duração original (minutos),
= fator de velocidade (adimensional),
= tempo de reprodução na nova velocidade (minutos).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados:
Para facilitar a conta sem calculadora, escrevemos
como fração:
. Então
Transformando
em decimal temos
Portanto o tempo de reprodução é
minutos.
Passo 4
Agora convertemos
minutos para minutos e segundos. Separe a parte inteira e a parte fracionária:
A parte fracionária
minutos em segundos é
(Alternativamente,
e
.)
Passo 5
Verificação rápida: se o tempo de reprodução é
minutos, multiplicando pela velocidade
devemos recuperar os
minutos originais:
ou em frações
A conta fecha, logo o cálculo está correto.