Questão 4 (PROFMAT-ENA-2023). João aumentou para 1, 25 a velocidade de exibição de um vídeo de 12 minutos de duração. Ao iniciar a exibição, quanto tempo demorou até o vídeo encerrar?

Passo 1

O enunciado diz que João aumentou para \,1,25\, a velocidade de exibição de um vídeo que tem duração original de \,12\, minutos. A pergunta é: ao iniciar a exibição nessa velocidade aumentada, quanto tempo demorou até o vídeo encerrar?
Dados fornecidos: \,v=1,25\, (fator de velocidade) e \,T_0=12\, (duração original em minutos). O que se pede: o tempo de reprodução \,t\, (em minutos, e depois convertido para minutos e segundos).

Passo 2

Conceito e fórmula: ao reproduzir um vídeo mais rápido, o tempo que ele leva para acabar diminui proporcionalmente ao fator de velocidade. Se \,v\, é o fator de velocidade e \,T_0\, é a duração original, o tempo de reprodução \,t\, satisfaz a relação
t=\frac{T_0}{v}.
Explicação intuitiva: se você dobrar a velocidade ( v=2), o vídeo leva metade do tempo ( t=T_0/2). Assim a fórmula acima é a forma matemática dessa ideia. Aqui cada símbolo significa: \,T_0\, = duração original (minutos), \,v\, = fator de velocidade (adimensional), \,t\, = tempo de reprodução na nova velocidade (minutos).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados:
t=\frac{T_0}{v}=\frac{12}{1,25}.
Para facilitar a conta sem calculadora, escrevemos \,1,25\, como fração: \,1,25=\frac{5}{4}. Então
t=\frac{12}{\tfrac{5}{4}}=12\cdot\frac{4}{5}=\frac{48}{5}.
Transformando \frac{48}{5} em decimal temos
\frac{48}{5}=9,6.
Portanto o tempo de reprodução é \,9,6\, minutos.

Passo 4

Agora convertemos \,9,6\, minutos para minutos e segundos. Separe a parte inteira e a parte fracionária:
9,6 = 9 + 0,6.
A parte fracionária \,0,6\, minutos em segundos é
0,6\times 60 = 36\\ \text{segundos}.
(Alternativamente, \tfrac{48}{5}=9+\tfrac{3}{5} e \tfrac{3}{5}\times 60=36.)

Passo 5

Verificação rápida: se o tempo de reprodução é \,9,6\, minutos, multiplicando pela velocidade \,1,25\, devemos recuperar os \,12\, minutos originais:
9,6\times 1,25 = 12,
ou em frações
\frac{48}{5}\times\frac{5}{4}=12.
A conta fecha, logo o cálculo está correto.

Resposta

9 minutos e 36 segundos

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