Questão 5 (ENEM - 2010). Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ( CNPq ) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber
360,00
20 %
48 %$ em 2010. Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados:
é o valor mensal pago em 2010 após um aumento de
em relação ao valor anterior; até 2009 havia
bolsas; em 2010 o número de bolsas aumentou
. Pergunta: se o CNPq NÃO tivesse aumentado o valor das bolsas (ou seja, mantivesse o valor anterior) e usasse o montante que foi destinado ao aumento para aumentar o número de bolsas, quantas bolsas A MAIS que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?
Passo 2
Encontrar o valor da bolsa antes do aumento. Se o valor antigo for
, o aumento de
leva a
Resolvendo,
Portanto, antes do aumento cada bolsa valia
.
Passo 3
Calcular quanto foi o aumento por bolsa (diferença entre novo e antigo valor). Temos
Ou seja, cada bolsa recebeu
a mais por mês devido ao aumento.
Passo 4
Calcular quantas bolsas houve em 2010 depois do aumento de
(esse dado foi fornecido). Multiplica-se
por
:
Então, em 2010 havia
bolsas (esse número eu calculei a partir do dado de
com aumento de
).
Passo 5
Calcular o montante total por mês que foi destinado ao aumento de bolsas (ou seja, soma dos
adicionais para cada uma das
bolsas):
Esse é o total (em reais por mês) que, no cenário real, foi usado só para elevar o valor das bolsas.
Passo 6
Ver quantas bolsas a mais esse montante permitiria financiar se, em vez de aumentar os valores, fosse usado para criar novas bolsas ao valor antigo de
. Divide-se o montante extra pelo valor antigo por bolsa:
Portanto, somente com o montante que foi usado para aumentar os pagamentos, poderiam ser criadas mais
bolsas além das já planejadas para 2010.
Passo 7
Agora determinar quantas bolsas A MAIS que em 2009 isso representaria se, além do aumento de
que já ocorreria, usamos também o montante do aumento de pagamento para incrementar ainda mais o número de bolsas. O aumento de
já significou
bolsas a mais em relação a 2009 (pois
). Somando essas
com as
que poderiam ser financiadas pelo montante do aumento de pagamento, obtemos o total de bolsas a mais em 2010, em relação a 2009:
Como o enunciado pede uma resposta aproximada, podemos arredondar para
bolsas a mais.