Questão 5 (ENEM - 2010). Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ( CNPq ) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber \mathrm{R} \ 360,00 mensais, um aumento de20 % com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou emçãéãóãçãíéú48 %$ em 2010. Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados: \mathrm{R}\$\,360{,}00 é o valor mensal pago em 2010 após um aumento de 20\% em relação ao valor anterior; até 2009 havia \,29\,000 bolsas; em 2010 o número de bolsas aumentou 48\%. Pergunta: se o CNPq NÃO tivesse aumentado o valor das bolsas (ou seja, mantivesse o valor anterior) e usasse o montante que foi destinado ao aumento para aumentar o número de bolsas, quantas bolsas A MAIS que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

Passo 2

Encontrar o valor da bolsa antes do aumento. Se o valor antigo for \,x, o aumento de 20\% leva a
1{,}20x = 360.
Resolvendo,
x = \frac{360}{1{,}20} = 300.
Portanto, antes do aumento cada bolsa valia \mathrm{R}\$\,300{,}00.

Passo 3

Calcular quanto foi o aumento por bolsa (diferença entre novo e antigo valor). Temos
\Delta = 360 - 300 = 60.
Ou seja, cada bolsa recebeu \mathrm{R}\$\,60{,}00 a mais por mês devido ao aumento.

Passo 4

Calcular quantas bolsas houve em 2010 depois do aumento de 48\% (esse dado foi fornecido). Multiplica-se \,29\,000 por 1{,}48:
29\,000 \times 1{,}48 = 29\,000 + 0{,}48\cdot29\,000 = 29\,000 + 13\,920 = 42\,920.
Então, em 2010 havia \,42\,920 bolsas (esse número eu calculei a partir do dado de 29\,000 com aumento de 48\%).

Passo 5

Calcular o montante total por mês que foi destinado ao aumento de bolsas (ou seja, soma dos \mathrm{R}\$\,60 adicionais para cada uma das \,42\,920 bolsas):
\text{montante extra} = 60 \times 42\,920 = 2\,575\,200.
Esse é o total (em reais por mês) que, no cenário real, foi usado só para elevar o valor das bolsas.

Passo 6

Ver quantas bolsas a mais esse montante permitiria financiar se, em vez de aumentar os valores, fosse usado para criar novas bolsas ao valor antigo de \mathrm{R}\$\,300. Divide-se o montante extra pelo valor antigo por bolsa:
\frac{2\,575\,200}{300} = 8\,584.
Portanto, somente com o montante que foi usado para aumentar os pagamentos, poderiam ser criadas mais \,8\,584 bolsas além das já planejadas para 2010.

Passo 7

Agora determinar quantas bolsas A MAIS que em 2009 isso representaria se, além do aumento de 48\% que já ocorreria, usamos também o montante do aumento de pagamento para incrementar ainda mais o número de bolsas. O aumento de 48\% já significou \,13\,920 bolsas a mais em relação a 2009 (pois 0{,}48\cdot29\,000=13\,920). Somando essas \,13\,920 com as \,8\,584 que poderiam ser financiadas pelo montante do aumento de pagamento, obtemos o total de bolsas a mais em 2010, em relação a 2009:
13\,920 + 8\,584 = 22\,504.
Como o enunciado pede uma resposta aproximada, podemos arredondar para \approx 22\,500 bolsas a mais.

Resposta

\approx 22\,500

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