Questăo 3: (3 pts) O fon permanganato é uma espécie cuja força oxidante é altamente dependente do pH do meio. Com base na semirreaçăo abaixo, calcule os potenciais de reduçăo deste ion em \mathrm{pH}=5 e em \mathrm{pH}=10 e compare sua força oxidante nestas duas condiçöes com base nos valores encontrados (considere que as espécies \mathrm{MnO}_{4}^{-}e \mathrm{Mn}^{2 *} estăo nas condições padrão).
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftarrows \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(1) \mathrm{E}^{\circ}=+1,51 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá a semirreação
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightleftarrows \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
com E^{\circ}=+1,51,V e pede os potenciais de redução em \mathrm{pH}=5 e \mathrm{pH}=10. Vamos usar a equação de Nernst para semirreações e a relação \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^{+}].

Passo 2

A equação de Nernst a 25\,^\circ\mathrm{C} é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q
onde n=5 é o número de elétrons transferidos e, em base decimal,
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log Q.

Passo 3

Escrevendo o quociente de reação
Q = \frac{[\mathrm{Mn}^{2+}]}{[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{8}},
e supondo [\mathrm{Mn}^{2+}]=[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]=1,M (condições padrão), temos
Q = [\mathrm{H}^{+}]^{-8} \quad\Longrightarrow\quad \log Q = -8\,\log[\mathrm{H}^{+}].

Passo 4

Como \log[\mathrm{H}^{+}]=-\,\mathrm{pH}, segue
\log Q = -8(-\mathrm{pH}) = 8\,\mathrm{pH}.
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E = 1,51 - \frac{0,05916}{5}\,(8\,\mathrm{pH}) = 1,51 - 0,09466\,\mathrm{pH}.

Passo 5

Em \mathrm{pH}=5:
E(5) = 1,51 - 0,09466\times5 = 1,51 - 0,4733 \approx 1,04\text{ V}.

Passo 6

Em \mathrm{pH}=10:
E(10) = 1,51 - 0,09466\times10 = 1,51 - 0,9466 \approx 0,56\text{ V}.

Passo 7

Como potencial maior indica força oxidante maior, o permanganato é um oxidante mais forte em \mathrm{pH}=5 do que em \mathrm{pH}=10.

Resposta

E (\mathrm{pH}=5)\approx1,04,V
E (\mathrm{pH}=10)\approx0,56,V
O íon permanganato é mais forte oxidante em meio mais ácido (pH 5) do que em meio menos ácido (pH 10).

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