Questão 6. (a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa
720 g a
para passar ao estado líquido a
? (b) Se fornecermos ao gelo uma energia total de apenas 50 kcal (na forma de calor), quais serão o estado final e a temperatura da amostra? (
)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) calcular a quantidade de calor que uma amostra de gelo de massa
a deve absorver para ficar líquida a ; - (b) se em vez dessa energia completa nós fornecermos apenas
(na forma de calor), determinar o estado final e a temperatura da amostra.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- massa:
, - calor específico do gelo:
, - calor específico da água:
, - calor latente de fusão do gelo:
.
O que será calculado em (a): calor necessário para as três etapas físicas separadas (aquecimento do gelo de
a
; fusão do gelo a
; aquecimento da água de
a
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rapidinha):
- Calor sensível (aquecimento ou resfriamento sem mudança de fase): a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de uma massa é
onde
é o calor (em calorias),
é a massa (em gramas),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em
). Explicando:
diz quantas calorias são necessárias para elevar 1 g da substância em
.
- Calor latente (mudança de fase, temperatura constante): para fundir (sólido
líquido) ou vaporizar, a energia necessária é
onde
é o calor latente (em
). Aqui usamos
para derreter gelo em água; durante a fusão a temperatura permanece
até terminar a fusão.
- Ordem das operações (para ir de gelo a
para água a ): primeiro aquecer o gelo até , depois fundir todo o gelo (se houver calor suficiente), depois aquecer a água resultante até . Se o calor fornecido acabar antes de completar alguma etapa, a temperatura final e o estado dependem de em que etapa parou.
Passo 3
Aplicando as fórmulas às três etapas e definindo notações:
- etapa 1 (aquecimento do gelo de
a ): com . - etapa 2 (fusão do gelo a
): . - etapa 3 (aquecimento da água de
a ): com .
Vamos calcular cada
em calorias.
Passo 4
Calcular
:
Faço as contas passo a passo:
. Então
Passo 5
Calcular
(fusão):
(Multiplicação direta:
, com duas casas a menos ->
.)
Passo 6
Calcular
:
Faço a conta:
,
, somando dá
Passo 7
Somar as três contribuições para obter o calor total necessário em (a):
Somando em etapas:
. Depois
. Logo
Converter para quilocalorias (como em (b) o enunciado usa
):
, então
Portanto a energia necessária para ir de
(gelo) a
(água líquida) é
(aprox.
).
Passo 8
Agora a parte (b): fornecemos apenas
. Primeiro converter para calorias:
Comparar com as etapas: para aquecer o gelo até
e começar a fundir é preciso primeiro
. Como
, há calor suficiente para aquecer o gelo até
. Após isso, o restante da energia vai para a fusão do gelo (a temperatura ficará
enquanto houver gelo para fundir).
Passo 9
Calcular quanto sobra para fusão após aquecer o gelo a
:
Energia necessária para fundir todo o gelo seria
. Como
, não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Portanto o sistema ficará como mistura de gelo e água a
— a temperatura final é
porque durante a fusão a temperatura não muda até que todo o sólido tenha derretido.
Passo 10
Determinar a massa que efetivamente fundiu com a energia disponível para fusão:
Faço a divisão:
(aproximando uma casa decimal).
Logo a massa de água formada é e a massa de gelo remanescente é
Logo a massa de água formada é
Resumo físico: com
obtemos uma mistura contendo cerca de
de água líquida e
de gelo, toda à temperatura
.
Resposta
(a)
(b) Estado final: mistura de gelo e água à ; massa de água
, massa de gelo remanescente
.
(b) Estado final: mistura de gelo e água à