Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{11}{5-\sqrt{3}};

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão \frac{11}{5-\sqrt{3}} e pede para racionalizar o denominador. O conteúdo aqui é racionalização de denominadores com radicais, e vamos usar o conjugado de 5-\sqrt{3}, que é 5+\sqrt{3}.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 5+\sqrt{3} \frac{11}{5-\sqrt{3}}\cdot\frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}

Passo 3

No numerador ocorre
11\,(5+\sqrt{3}) = 55 + 11\sqrt{3}
e no denominador, pela diferença de quadrados,
(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3}) = 5^2 - (\sqrt{3})^2 = 25 - 3 = 22

Passo 4

A expressão se torna
\frac{55 + 11\sqrt{3}}{22}
e fatorando 11 e simplificando por 22 obtemos
\frac{5+\sqrt{3}}{2}

Resposta

\frac{5+\sqrt{3}}{2}

Exercícios relacionados