Questão 7 (Raios de Curvatura e Geometria do Elipsoide)
Dada a latitude de um ponto de interesse
(próximo a Pato Branco):
Calcule o Raio de Curvatura da Seção Meridiana (M).
Calcule o Raio de Curvatura da Seção Meridiana (M).
Passo 1
O enunciado dá a latitude do ponto:
O que se pede: calcular o Raio de Curvatura da Seção Meridiana, que chamaremos de
, no ponto de latitude
.
Informações relevantes (que preciso usar para calcular
):
- É necessário conhecer os parâmetros do elipsoide (semi-eixo maior
e achatamento ). Vou usar o elipsoide WGS84, um padrão corrente em exercícios e aplicações, com:
(Se o seu professor pede outro elipsoide, repetir os mesmos passos trocando
e
.)
Passo 2
Vou apresentar a fórmula que vou usar e explicar cada termo.
Definição: o Raio de Curvatura da Seção Meridiana
numa latitude
é dado por
onde:
-
é o semi-eixo maior do elipsoide (metros); -
é a excentricidade ao quadrado do elipsoide (adimensional); -
é a latitude (radianos ou graus, desde que se calcule ); -
tem unidade de comprimento (metros).
Explicação rápida das variáveis:
- A excentricidade ao quadrado
mede o achatamento do elipsoide e relaciona e por
- A expressão
aparece porque a curvatura na direção meridiana depende de quão “achatado” está o elipsoide na latitude dada.
Passo 3
Calcular
numericamente e então
.
Primeiro:
Agora:
Substituindo:
Fazendo as contas (arredondando convenientemente):
Passo 4
Calcular
e
para
.
Observação:
, mas como aparece
o sinal não importa.
Usando o valor numérico conhecido:
logo
Passo 5
Calcular
e
, e em seguida elevar a
.
Produto:
Então:
Agora calcular
. Faço em duas etapas: raiz quadrada e depois potência 3:
Raiz quadrada:
Elevar ao cubo (ou elevar a
diretamente):
Passo 6
Calcular o numerador
:
Primeiro
. Então
(Observação:
também é igual a
, onde
é o semi-eixo menor.)
Passo 7
Finalmente calcular
usando a fórmula:
Substituindo os valores numéricos:
Interpretação: o raio de curvatura meridiano em
é aproximadamente
. Está ligeiramente maior que
(valor no equador) porque o denominador
é menor que 1 para
.
Passo 8
Dica prática para a prova: memorize a fórmula
e as relações
e
. Para cálculos manuais, faça a ordem: calcular
, depois
, depois
, enfim o denominador, e por último dividir o numerador pelo denominador. Vai por partes e confere cada número — é fácil se perder nos zeros!
Força aí — já está no caminho certo.