Questão 7 (Raios de Curvatura e Geometria do Elipsoide)
Dada a latitude de um ponto de interesse
(próximo a Pato Branco):
Calcule o Raio do Paralelo (
) nessa latitude.
Calcule o Raio do Paralelo (
Passo 1
O enunciado dá a latitude do ponto de interesse:
.
O que é pedido: calcular o Raio do Paralelo
nessa latitude.
Informações adicionais necessárias (não fornecidas no enunciado): parâmetros do elipsoide de referência. Vou assumir o elipsoide WGS‑84 (padrão em muitas disciplinas de Geodésia), com:
Vou explicitar essas escolhas porque sem os parâmetros do elipsoide não há como obter
. Se o seu professor usa outro elipsoide (ex.: SAD69, GRS80), os passos são os mesmos, trocando apenas
e
.
Passo 2
Fórmulas e definições importantes (aula curta):
- O raio do paralelo em latitude
para um elipsoide de revolução é dado por
onde
é o raio de curvatura no primeiro vertical (ou raio de curvatura normal) e
é o cosseno da latitude.
- O raio
é dado por
onde:
-
é o semi‑eixo maior do elipsoide (em metros); -
é a primeira excentricidade do elipsoide; -
é a latitude (em radianos ou graus, desde que as funções trig estejam coerentes). - A excentricidade
relaciona‑se com o achatamento por
Explicação intuitiva curta:
mede quão “esticado” está o elipsoide na direcção normal ao meridiano; multiplicando por
obtemos o raio efetivo do paralelo (a circunferência horizontal àquela latitude).
Passo 3
Converter e avaliar funções trigonométricas:
- A latitude dada é
, que em graus decimais é simplesmente . Para as funções e o sinal de não altera e altera apenas o sinal de ; portanto podemos usar para calcular magnitudes. - Valores trigonométricos (avaliados com precisão suficiente para provas):
(Dica prática para prova: geralmente é aceitável usar tabelas trigonométricas ou uma calculadora para obter
e
quando pedidos valores numéricos.)
Passo 4
Calcular
e
a partir do elipsoide WGS‑84:
Passo 5
Calcular o denominador da expressão de
:
Primeiro o produto:
Agora
Tomando a raiz quadrada:
Passo 6
Calcular
:
Explanação: dividir o semi‑eixo maior por esse fator ligeiramente menor que 1 aumenta um pouco o valor, o que faz sentido porque
é maior que
em latitudes onde
não é zero.
Passo 7
Calcular o raio do paralelo
:
(veja a multiplicação:
vezes
dá a distância do eixo de rotação até o paralelo considerado).