Questão 4- - A reação entre íons brometo e bromato, em meio aquoso e ácido pode ser representada pela seguinte equação química balanceada:
5 \mathrm{Br}_{(a q)}^{-}+\mathrm{BrO}^{-}{ }_{3(a q)}+6 \mathrm{H}^{+}{ }_{(a q)} \leftrightarrow 3 \mathrm{Br}_{2(a q)}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}
Sabendo que a velocidade de desaparecimento do íon bromato \left(\mathrm{BrO}^{-}{ }_{3(a q)}\right) é igual a 5,63 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{S}, determine:
Velocidade de aparecimento de bromo \mathrm{Br}_{2}, em mol/L.S.

Passo 1

O enunciado fornece a equação química balanceada
5\\ \mathrm{Br}_{(aq)}^{-}+\mathrm{BrO}_{3(aq)}^{-}+6\\ \mathrm{H}^{+}_{(aq)} \leftrightarrow 3\\ \mathrm{Br}_{2(aq)}+3\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}
e informa a velocidade de desaparecimento do íon bromato \mathrm{BrO}_{3}^{-}, que vale
\text{velocidade de desaparecimento de }\mathrm{BrO}_{3}^{-}=5,63\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}.
O que se pede: determinar a velocidade de aparecimento do bromo \mathrm{Br}_{2}, em \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): em uma reação balanceada, as velocidades de consumo e formação das espécies são proporcionais aos seus coeficientes estequiométricos. Para uma reação genérica
aA+bB\rightarrow cC+dD,
existe uma taxa comum \nu tal que
-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}=\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}=\nu.
Aqui:
  • [X] é a concentração da espécie X (em \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}),
  • \frac{d[X]}{dt} é a variação temporal dessa concentração (em \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}),
  • sinais negativos aparecem para reagentes porque suas concentrações diminuem.
Interpretação prática: para relacionar velocidades entre duas espécies basta usar a razão entre seus coeficientes estequiométricos. Por exemplo, se uma molécula de B gera duas de C, a velocidade de formação de C é o dobro da velocidade de consumo de B.

Passo 3

Aplicando isso à reação dada: o coeficiente de \mathrm{BrO}_{3}^{-} é 1 e o coeficiente de \mathrm{Br}_{2} é 3. Assim vale a igualdade
-\frac{1}{1}\frac{d[\mathrm{BrO}_{3}^{-}]}{dt}=\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{Br}_{2}]}{dt}.
Rearranjando para obter a velocidade de aparecimento de \mathrm{Br}_{2}:
\frac{d[\mathrm{Br}_{2}]}{dt}=3\left(-\frac{d[\mathrm{BrO}_{3}^{-}]}{dt}\right).
Observação sobre o sinal: o enunciado deu a “velocidade de desaparecimento” de \mathrm{BrO}_{3}^{-} como um número positivo 5,63\times10^{-6}. Esse valor representa o módulo de -\dfrac{d[\mathrm{BrO}_{3}^{-}]}{dt}. Portanto basta multiplicar esse número por 3 para obter a velocidade de aparecimento de \mathrm{Br}_{2}.

Passo 4

Cálculo numérico:
\frac{d[\mathrm{Br}_{2}]}{dt}=3\times\left(5,63\times10^{-6}\right)=1,689\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com o dado original 5,63\times10^{-6}):
\frac{d[\mathrm{Br}_{2}]}{dt}=1,69\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}.

Resposta

1,69\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\!/\!\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}

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