Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator me^4 /(varepsilon0^2 h^2).
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (5/48) me^4 /(varepsilon0^2 h^2), marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para n=2.
b. Vai para n=3.
c. Vai para n=4.
d. Vai para n=5.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo atômico de Bohr e nos pede para analisar o que acontece quando um fóton com energia específica atinge um átomo de hidrogênio com o elétron no estado fundamental. Para resolver isso, vamos precisar entender os níveis de energia no modelo de Bohr e calcular se a energia do fóton é suficiente para promover o elétron a um nível excitado ou se ele nem consegue ser absorvido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funcionam os níveis de energia no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A energia de um elétron em um nível $ n $ é dada por:
n
Aqui, $ m $ é a massa do elétron, $ e $ é a carga elétrica, $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo, e $ h $ é a constante de Planck. O negativo indica que a energia está ligada ao núcleo.

Passo 3

O elétron está inicialmente no estado fundamental, ou seja, $ n = 1 $. A energia desse estado é:
n = 1
Queremos saber se um fóton com energia $ \frac{5}{48} \cdot \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $ pode fazer com que o elétron suba para um nível excitado $ n $.

Passo 4

Para o elétron subir de nível, a energia do fóton precisa ser igual à diferença de energia entre os níveis $ n = 1 $ e $ n = k $:
n = 1
Essa diferença de energia deve ser igual à energia do fóton:
n = k

Passo 5

Vamos simplificar a equação cancelando os termos comuns:
18 ( 1 - 1k^2 ) = 548
Multiplicando ambos os lados por 8:
1 - 1k^2 = 56
Então:
1k^2 = 1 - 56 = 16 implies k^2 = 6 implies k = raiz6 approx 2,45

Passo 6

Agora, analisamos o valor de $ k $. No modelo de Bohr, $ n $ precisa ser um número inteiro (1, 2, 3, …). Como $ k $ está aproximadamente 2,45, que não é um número inteiro, isso significa que não existe um nível de energia correspondente exatamente a essa diferença. Portanto, o elétron não pode absorver esse fóton específico para pular para um nível excitado.

Resposta

e. Não absorve o fóton.

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