Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator
.
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (5/48)
, marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para
.
b. Vai para
.
c. Vai para
.
d. Vai para
.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (5/48)
a. Vai para
b. Vai para
c. Vai para
d. Vai para
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo atômico de Bohr e nos pede para analisar o que acontece quando um fóton com energia específica atinge um átomo de hidrogênio com o elétron no estado fundamental. Para resolver isso, vamos precisar entender os níveis de energia no modelo de Bohr e calcular se a energia do fóton é suficiente para promover o elétron a um nível excitado ou se ele nem consegue ser absorvido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funcionam os níveis de energia no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A energia de um elétron em um nível $ n $ é dada por:
Aqui, $ m $ é a massa do elétron, $ e $ é a carga elétrica, $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo, e $ h $ é a constante de Planck. O negativo indica que a energia está ligada ao núcleo.
Passo 3
O elétron está inicialmente no estado fundamental, ou seja, $ n = 1 $. A energia desse estado é:
Queremos saber se um fóton com energia $ \frac{5}{48} \cdot \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $ pode fazer com que o elétron suba para um nível excitado $ n $.
Passo 4
Para o elétron subir de nível, a energia do fóton precisa ser igual à diferença de energia entre os níveis $ n = 1 $ e $ n = k $:
Essa diferença de energia deve ser igual à energia do fóton:
Passo 5
Vamos simplificar a equação cancelando os termos comuns:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Então:
Passo 6
Agora, analisamos o valor de $ k $. No modelo de Bohr, $ n $ precisa ser um número inteiro (1, 2, 3, …). Como $ k $ está aproximadamente 2,45, que não é um número inteiro, isso significa que não existe um nível de energia correspondente exatamente a essa diferença. Portanto, o elétron não pode absorver esse fóton específico para pular para um nível excitado.
Resposta
e. Não absorve o fóton.