Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
\left(\frac{1}{27}\right)^{x+1}=3^{-3 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial \displaystyle \biggl(\frac{1}{27}\biggr)^{x+1}=3^{-3x}.
O conteúdo envolvido é o de equações exponenciais, em que vamos usar propriedades de potência para reescrever bases iguais e, então, igualar os expoentes.

Passo 2

Observe que 27=3^3, logo
\frac{1}{27}=3^{-3}.
Substituindo na parte esquerda da equação, temos
\bigl(3^{-3}\bigr)^{x+1}.

Passo 3

Usando a propriedade de potência \,(a^m)^n=a^{mn}, reescrevemos ambos os lados com base 3:
\bigl(3^{-3}\bigr)^{x+1}=3^{-3(x+1)} \quad\text{e}\quad 3^{-3x}\text{ permanece igual.}
Então a equação vira
3^{-3(x+1)}=3^{-3x}.

Passo 4

Como a função 3^y é bijetora, podemos igualar os expoentes:
-3(x+1)=-3x.
Desenvolvendo o lado esquerdo:
-3x-3=-3x
isso leva a
-3=0,
que é uma contradição.

Resposta

A equação não admite solução real.

Exercícios relacionados