Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
5^{2 x}=(\sqrt{25})^{x+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
5^{2x} = (\sqrt{25})^{x+1}.
O conteúdo da matéria é propriedades de potências, e vamos precisar reescrever as bases de forma igual para comparar os expoentes.

Passo 2

Reconhecemos que \sqrt{25} é a raiz quadrada principal de 25, logo
\sqrt{25} = 5.

Passo 3

Substituindo esse valor na equação, obtemos
5^{2x} = 5^{\,x+1}.

Passo 4

Como as potências têm a mesma base não nula, igualamos os expoentes:
2x = x + 1.
Resolvendo essa equação linear, temos
2x - x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Resposta

x = 1

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