Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
4^{x-2}=\frac{1}{2^{2 x}}\

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4^{x-2} = \frac{1}{2^{2x}}
O conteúdo é equações com potências de bases relacionadas. Vamos usar propriedades de potências para expressar tudo na mesma base e depois igualar expoentes.

Passo 2

Observamos que 4 = 2^2. Então
4^{x-2} = (2^2)^{x-2} = 2^{2(x-2)} = 2^{2x-4}.
Do outro lado,
\frac{1}{2^{2x}} = 2^{-2x}.

Passo 3

Agora a igualdade fica
2^{2x-4} = 2^{-2x}.
Como as bases são iguais e não nulas, igualamos os expoentes:
2x - 4 = -2x.
Somando 2x em ambos os lados:
2x + 2x - 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad 4x - 4 = 0.
Logo
4x = 4 \quad\Rightarrow\quad x = 1.

Resposta

A solução da equação é x=1.

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