Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{aligned}-x+2 y-z & =2 \\\\ -2 x+2 y+z & =4 \\\\ 3 x+2 y+2 z & =5 \\\\ -3 x+8 y+5 z & =17\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas (x,y,z) e pede que a gente:
Monte a matriz ampliada e reduza-a à forma escada (eliminação de Gauss).
Calcule o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada.
Verifique se o sistema é compatível e, em caso afirmativo, determine o grau de liberdade (número de incógnitas menos o posto).
Conteúdo: método de eliminação de Gauss para resolução de sistemas e definição de posto e grau de liberdade.
que é a forma escada final (não precisamos zerar acima para posto).
Passo 5
O número de linhas não nulas na parte dos coeficientes é 3, logo
o posto da matriz de coeficientes é \mathrm{rank}(A)=3.
Passo 6
A linha extra da matriz ampliada também não introduz contradição (a última linha é 0=0), então \mathrm{rank}([A|b])=3. Como \mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}([A|b])=3, o sistema é compatível.
O grau de liberdade é
\text{número de incógnitas} - \mathrm{rank}(A) =3-3=0.úó