Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{c}x+y+z+w=0 \\\\ 2 x+3 y-z-w=2 \\\\ 3 x+2 y+z+w=5 \\\\ 3 x+6 y-z-w=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas
\begin{cases} x + y + z + w = 0,\\\\ 2x + 3y - z - w = 2,\\\\ 3x + 2y + z + w = 5,\\\\ 3x + 6y - z - w = 4, \end{cases}
e pede para obter a forma escada da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada, calcular seus postos (ranks) e, se houver solução, o grau de liberdade.
O conteúdo é eliminação de Gauss: a cada passo escolhemos um pivô, zeramos abaixo e lemos o número de pivôs como posto. Se o posto da ampliada for maior que o da coeficiente, o sistema é incompatível.
posto\,(A)=3.
A forma escada da matriz ampliada mostra uma linha inconsistente, portanto posto\,(A\mid b)=4.
Como \mathrm{rank}(A\mid b)>\mathrm{rank}(A), o sistema é incompatível.
Resposta
O sistema não admite solução (é incompatível).
posto da matriz dos coeficientes: 3.
posto da matriz ampliada: 4.
grau de liberdade: não se aplica (sem soluções).