Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear de EDOs de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares via forma matricial, encontrando autovalores e autovetores (e, no caso de raiz dupla, vetor generalizado).
Passo 2
Escrevendo em forma matricial
com
o polinômio característico é
Logo há autovalor
de multiplicidade algébrica
.]
Passo 3
Buscamos primeiro o autovetor
resolvendo
:
daí
implica
. Podemos escolher
]
Passo 4
Como a multiplicidade geométrica é
, precisamos de um vetor generalizado
tal que
Isto é
. Uma solução conveniente é
,
, ou
]
Passo 5
Para raiz dupla com um único autovetor, a solução geral é
Escrevendo em componentes,
Resposta
com
constantes arbitrárias.