Questão 9) A respeito do comportamento reológico e da classificação dos escoamentos dos fluidos, as afirmativas abaixo e indique se são verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
b) A viscosidade cinemática ( v=m^{2} / s ) é a relação entre a viscosidade dinâmica ( \mu= \mathrm{Kg} / \mathrm{ms} ) e o peso específico ( \gamma=\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se a afirmação
“A viscosidade cinemática \nu (unidades \mathrm{m}^2/\mathrm{s}) é a relação entre a viscosidade dinâmica \mu (unidades \mathrm{kg}/\mathrm{m\,s}) e o peso específico \gamma (unidades \mathrm{N}/\mathrm{m}^3)”
é verdadeira ou falsa, justificando com conceitos de reologia.

Passo 2

Definimos primeiro as viscosidades e a densidade:
\text{viscosidade cinemática: }\nu=\frac{\mu}{\rho},á
onde \rho é a densidade do fluido \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, \mu é a viscosidade dinâmica. Essa relação é padrão em mecânica dos fluidos.

Passo 3

O peso específico \gamma está relacionado à densidade por
\gamma=\rho\,g,
sendo g a aceleração da gravidade \approx9,81\;\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 4

Se tentássemos usar \nu=\mu/\gamma, teríamos
\frac{\mu}{\gamma} = \frac{\mu}{\rho\,g} =\frac{1}{g}\,\frac{\mu}{\rho} =\frac{1}{g}\,\nu \neq\nu.
Além disso, conferindo unidades:
\frac{\mu}{\gamma} =\frac{\mathrm{kg}/(\mathrm{m\,s})}{\mathrm{N}/\mathrm{m}^3} =\frac{\mathrm{kg}/(\mathrm{m\,s})}{\mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\mathrm{s}^2)} =\mathrm{m\,s},
enquanto \nu deve ter unidades \mathrm{m}^2/\mathrm{s}. Logo, \mu/\gamma não produz \nu.

Resposta

A afirmativa é falsa, pois a viscosidade cinemática \nu relaciona-se com a viscosidade dinâmica \mu e a densidade \rho por \nu=\mu/\rho, e não por \mu/\gamma.

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