A água flui de um reservatório até um aspersor funcionando com uma vazão de 5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} e uma pressão de serviço de 3 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Tendo a tubulação de um diâmetro de 25 mm , e a altura \mathrm{h}=50 \mathrm{~m}, calcule a perda de carga (hf) entre A e B.

Passo 1

Temos água escoando de um reservatório (ponto A) até um aspersor (ponto B) com vazão Q=5\;\mathrm{m^3/h}, pressão de serviço em B de P_B=3\;\mathrm{kgf/cm^2} e desnível z_A - z_B = 50\;\mathrm m. Queremos a perda de carga por atrito h_f entre A e B. Vamos usar a equação de Bernoulli entre A e B, incluindo cabeça de pressão, velocidade e elevação, e isolar h_f.

Passo 2

Convertemos a vazão para o SI e calculamos a velocidade no tubo de diâmetro d=25\;\mathrm{mm}.
Q = \frac{5}{3600}\;\mathrm{m^3/s}\approx0{,}0013889\;\mathrm{m^3/s},
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}025)^2}{4}\;\mathrm{m^2}\approx4{,}909\times10^{-4}\;\mathrm{m^2},
v = \frac{Q}{A}\approx\frac{0{,}0013889}{4{,}909\times10^{-4}}\;\mathrm{m/s}\approx2{,}83\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Convertendo a pressão de serviço em B para cabeça manométrica:
P_B = 3\;\mathrm{kgf/cm^2}=3\times9{,}8065\times10^4\;\mathrm{Pa}=2{,}94195\times10^5\;\mathrm{Pa},
h_{pB}=\frac{P_B}{\rho g} =\frac{2{,}94195\times10^5}{1000\cdot9{,}81}\;\mathrm m\approx30\;\mathrm m.

Passo 4

Escrevendo Bernoulli entre A e B (desprezando perdas na superfície livre do reservatório e na boca do aspersor, e assumindo P_A\approx0 e v_A\approx0):
\underbrace{z_A}_{50} +\underbrace{\frac{P_A}{\rho g}}_{0} +\underbrace{\frac{v_A^2}{2g}}_{0} \;-\;\Bigl(z_B+\frac{P_B}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}\Bigr) \;=\;h_f.
Como z_A - z_B = 50\;\mathrm m e \frac{P_B}{\rho g}=30\;\mathrm m, e \frac{v^2}{2g}=\frac{(2{,}83)^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}41\;\mathrm m, temos
h_f = 50 - 30 - 0{,}41.

Passo 5

Calculando numericamente:
h_f \approx 50 - 30 - 0{,}41 = 19{,}59\;\mathrm m.

Resposta

A perda de carga entre A e B é aproximadamente 19{,}6\;\mathrm m.

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