Questão 1:
Responda as seguintes perguntas:
d) Puxar uma caixa horizontalmente requer uma força maior ou menor que puxar a mesma caixa para cima em um plano inclinado? Explique e justifique sua resposta.

Passo 1

Temos uma caixa de massa m que se quer puxar de duas formas: (i) sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito \mu, e (ii) para cima deslizando num plano inclinado de ângulo \theta com o mesmo coeficiente \mu. Para resolver precisamos:
  1. A expressão da força de atrito f=\mu N, onde N é a normal.
  2. A decomposição do peso mg nas direções normal e paralela ao plano inclinado.

Passo 2

No caso horizontal a normal vale
N = mg
e, portanto, a força de atrito que se opõe ao movimento é
F_{h} = \mu\,N = \mu\,m\,g.

Passo 3

No plano inclinado, a normal é
N = mg\cos\theta,
o que gera atrito
f = \mu\,m\,g\cos\theta.
Além disso, para puxar para cima é preciso vencer o componente do peso paralelo ao plano, mg\sin\theta. Assim a força total necessária é
F_{i} = mg\sin\theta + \mu\,m\,g\cos\theta.

Passo 4

Comparando
F_{h} = \mu\,m\,g \quad\text{e}\quad F_{i} = mg\sin\theta + \mu\,m\,g\cos\theta,
note que mesmo reduzindo a normal no plano inclinado (reduzindo o atrito) surge o termo mg\sin\theta. Para qualquer 0<\mu<1 e 0<\theta<90^\circ verifica-se
F_{i} > \mu\,m\,g = F_{h}.

Resposta

Puxar horizontalmente requer menor força do que puxar a mesma caixa para cima num plano inclinado.

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