Questão 2 - Uma rocha de 100 \mathrm{~kg}\left(\rho=2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) cai dentro de um lago. Um homem mergulha e tenta levantar a rocha. Determine qual será a força que o homem necessita aplicar para levantar a rocha do fundo do lago. Considere \gamma=9810 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Massa da rocha: m=100\\ \mathrm{kg}.
  • Densidade da rocha: \rho_{\text{rocha}}=2700\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Peso específico da água: \gamma=9810\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • Pergunta: determinar a força que o homem precisa aplicar para levantar a rocha do fundo do lago (ou seja, a força vertical para vencer o “peso aparente” da rocha quando submersa).

Passo 2

Conceito importante (a ideia que vamos usar): a força de empuxo (flutuabilidade) é a força para cima que o fluido exerce sobre o corpo submerso. Pela princípio de Arquimedes,
B=\rho_{\text{fluido}}\,g\,V,
onde
  • B é o empuxo (em \mathrm{N}),
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m}/\mathrm{s}^2),
  • V é o volume deslocado (ou seja, o volume do corpo submerso, em \mathrm{m}^3).
Como o enunciado já deu o peso específico \gamma do fluido, e \gamma=\rho_{\text{fluido}} g, podemos calcular o empuxo de forma direta como
B=\gamma\,V.
A força que o homem precisa aplicar para levantar a rocha (supondo que ele puxa verticalmente para cima e só precisa vencer as forças verticais) é igual ao peso da rocha menos o empuxo:
F_{\text{necessária}}=W-B,á
onde W=mg é o peso da rocha no ar.

Passo 3

Calcular o volume da rocha usando a relação massa = densidade × volume:
V=\frac{m}{\rho_{\text{rocha}}}.
Substituindo os valores:
V=\frac{100}{2700}=\frac{1}{27}\\ \mathrm{m}^3\approx 0,037037\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular o peso da rocha no ar:
W=m g.
Usando g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
W=100\cdot 9{,}81=981\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular o empuxo usando \gamma e V:
B=\gamma\,V=9810\cdot\frac{1}{27}=\frac{9810}{27}\\ \mathrm{N}\approx 363{,}333\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a força necessária para levantar a rocha (peso aparente):
F_{\text{necessária}}=W-B=981-\frac{9810}{27}=\frac{16677}{27}\\ \mathrm{N}\approx 617{,}667\\ \mathrm{N}.á
Interpretação física rápida e motivadora: o empuxo diminui bastante o esforço necessário — ao invés de puxar 981\\ \mathrm{N} (peso total), o homem precisa puxar cerca de 618\\ \mathrm{N}. Dá pra respirar aliviado 😃

Resposta

617{,}7\\ \mathrm{N} (aprox.)

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