Questão 4(3,0)
A seguinte tabela lista ângulos de difração para os três primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X de um dado metal. Radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm foi usada. Determine se a estrutura cristalina desse metal é CFC, CCC ou NENHUMA DAS DUAS, e explique a razão da sua escolha com cálculos. Após descartar uma opção, os cálculos para a outra opção ainda deverão ser realizados.
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC: (1 111 ); (2 00 0); (2 20 0)
Número do pico Ângulo de difração
1 |c|c| hline Número do pico & Ângulo de difração hline 1 & $18,27^circ$ hline 2 & $25,96^circ$ hline 3 & $31,92^circ$ hline
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de difração de raios X para descobrir a estrutura cristalina de um metal. A gente vai usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração com o espaçamento entre os planos atômicos no cristal. Precisamos calcular os espaçamentos dos planos para as estruturas CFC (FCC) e CCC (BCC) e ver qual combina com os ângulos dados na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg, que é essencial para resolver esse tipo de problema. Ela é dada por:
nlambda = 2dsintheta
Onde:
  • d = nlambda2sintheta é a ordem da reflexão (nesse caso, a primeira ordem, então ),
  • é o comprimento de onda da radiação X (0,0711 nm),
  • é o espaçamento entre os planos cristalinos,
  • é o ângulo de difração.
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos calcular os espaçamentos d1 = 1 times 0,07112 times sin(18,27^circ) para cada pico usando os ângulos fornecidos:
Para o primeiro pico ( d1 approx 0,07112 times 0,313 approx 0,07110,626 approx 0,1135 nm ):
d2 = 1 times 0,07112 times sin(25,96^circ)
Calculando:
d2 approx 0,07112 times 0,438 approx 0,07110,876 approx 0,0811 nm
Para o segundo pico ( d3 = 1 times 0,07112 times sin(31,92^circ) ):
d3 approx 0,07112 times 0,529 approx 0,07111,058 approx 0,0671 nm
Calculando:
Para o terceiro pico ( ):
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos comparar esses valores de dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2 com os índices de reflexão para as estruturas CFC e CCC.
Para a estrutura CFC (FCC), os índices de Miller são (111), (200) e (220). O espaçamento d111d200 = raiz4raiz3 approx 1,155 para cada plano é dado por:
d200d220 = raiz8raiz4 approx 1,414
Onde 0,11350,0811 approx 1,4 é o parâmetro de rede.
Para a estrutura CCC (BCC), os índices de Miller são (110), (200) e (211).
Vamos verificar qual estrutura se encaixa melhor com os 0,08110,0671 approx 1,21 calculados.
Assumindo CFC (FCC):
Calculando as razões das chamadas “razões de rede” para FCC:
Comparando com os nossos cálculos:
As razões estão próximas das esperadas para FCC.
Assumindo CCC (BCC):
Para BCC, as relações seriam diferentes e não correspondem tão bem com os cálculos que fizemos.

Passo 5

Como as razões dos espaçamentos calculados se aproximam mais das esperadas para a estrutura CFC (FCC), podemos concluir que a estrutura cristalina desse metal é CFC (FCC).

Resposta

A estrutura cristalina do metal é CFC (FCC), pois os espaçamentos calculados a partir dos ângulos de difração correspondem às relações esperadas para uma estrutura face-centered cubic.

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