Questão
A seguinte tabela lista ângulos de difração para os três primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X de um dado metal. Radiação X monocromática com comprimento de onda de
foi usada. Determine se a estrutura cristalina desse metal é CFC, CCC ou NENHUMA DAS DUAS, e explique a razão da sua escolha com cálculos. Após descartar uma opção, os cálculos para a outra opção ainda deverão ser realizados.
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC: (1 111 ); (2 00 0); (2 20 0)
Número do pico
Ângulo de difração
1
2
3
A seguinte tabela lista ângulos de difração para os três primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X de um dado metal. Radiação X monocromática com comprimento de onda de
Índices de reflexão para os três primeiros planos:
CFC: (1 111 ); (2 00 0); (2 20 0)
Número do pico | Ângulo de difração |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de difração de raios X para descobrir a estrutura cristalina de um metal. A gente vai usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração com o espaçamento entre os planos atômicos no cristal. Precisamos calcular os espaçamentos dos planos para as estruturas CFC (FCC) e CCC (BCC) e ver qual combina com os ângulos dados na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg, que é essencial para resolver esse tipo de problema. Ela é dada por:
Onde:
-
é a ordem da reflexão (nesse caso, a primeira ordem, então ), -
é o comprimento de onda da radiação X (0,0711 nm), -
é o espaçamento entre os planos cristalinos, -
é o ângulo de difração.
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular os espaçamentos
para cada pico usando os ângulos fornecidos:
Para o primeiro pico (
):
Calculando:
Para o segundo pico (
):
Calculando:
Para o terceiro pico (
):
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos comparar esses valores de
com os índices de reflexão para as estruturas CFC e CCC.
Para a estrutura CFC (FCC), os índices de Miller são (111), (200) e (220). O espaçamento
para cada plano é dado por:
Onde
é o parâmetro de rede.
Para a estrutura CCC (BCC), os índices de Miller são (110), (200) e (211).
Vamos verificar qual estrutura se encaixa melhor com os
calculados.
Assumindo CFC (FCC):
Calculando as razões das chamadas “razões de rede” para FCC:
Comparando com os nossos cálculos:
As razões estão próximas das esperadas para FCC.
Assumindo CCC (BCC):
Para BCC, as relações seriam diferentes e não correspondem tão bem com os cálculos que fizemos.
Passo 5
Como as razões dos espaçamentos
calculados se aproximam mais das esperadas para a estrutura CFC (FCC), podemos concluir que a estrutura cristalina desse metal é CFC (FCC).
Resposta
A estrutura cristalina do metal é CFC (FCC), pois os espaçamentos calculados a partir dos ângulos de difração correspondem às relações esperadas para uma estrutura face-centered cubic.