Um tarugo cilíndrico de 3 in de comprimento, cujo diâmetro é de 1,5 in, é reduzido por extrusão indireta para um diâmetro igual a 0,375 in. O ângulo da matriz é igual a 90^circ. Na equação de Jonhson, a=0,8 e b=1,5. Na curva de escoamento do material, K=75.000 lbf/in2 e n=0,25. Determine © a deformação de extrusão,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre extrusão indireta de um tarugo cilíndrico. A gente vai precisar entender conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação de extrusão e usar a equação de Johnson. Vamos precisar dos dados do tarugo original e final, os parâmetros da equação de Johnson e as constantes da curva de escoamento do material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento original do tarugo, $ L_0 = 3 $ in
  • Diâmetro original, $ D_0 = 1,5 $ in
  • Diâmetro final após extrusão, $ D_f = 0,375 $ in
  • Ângulo da matriz, $ \theta = 90^{\circ} $
  • Parâmetros da equação de Johnson, $ a = 0,8 $ e $ b = 1,5 $
  • Constantes da curva de escoamento, $ K = 75.000 $ lbf/in² e $ n = 0,25 $

Passo 3

A deformação de extrusão ($ \epsilon $) pode ser calculada usando a relação entre os volumes antes e depois da extrusão, já que o volume do material é conservado durante o processo. A fórmula para a deformação de extrusão é:
epsilon

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula. Primeiro, calculamos a razão entre os diâmetros:
D0Df = 1,50,375 = 4

Passo 5

Agora, aplicamos o logaritmo natural dessa razão para encontrar a deformação:
epsilon = ln(4) approx 1,386

Resposta

A deformação de extrusão é aproximadamente $ \epsilon = 1,386 $.

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