Questão 4. Segundo Niels Bohr, é possível calcular para o átomo de hidrogênio as energias de cada estado estacionário (órbita), utilizando essencialmente constantes físicas como a de Rydberg, a velocidade da luz e a quantização com a constante de Planck. Dito isso, qual seriam as energias para os quatro primeiros estados estacionários para o elétron no átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado nos pede as energias para os quatro primeiros estados estacionários do elétron no átomo de hidrogênio segundo o modelo de Bohr. O conteúdo envolve a quantização de energia por meio de constantes físicas: constante de Rydberg Rinfty, velocidade da luz c e constante de Planck h. Vamos usar a fórmula de Bohr para obter En.

Passo 2

Segundo Bohr, cada nível de energia do hidrogênio satisfaz
En = -h c,Rinftyn^2
e essa expressão é a base para calcular a energia de cada órbita.

Passo 3

Para n=1 temos
E1 = -h c,Rinfty
Substituindo h=6,626times10^-34,J,s, c=2,998times10^8,m/s e Rinfty=1,097times10^7,m^-1,
E1 approx -2,179times10^-18,J
Convertendo para elétron-volts usando 1,eV=1,602times10^-19,J,
E1 approx -2,179times10^-181,602times10^-19approx -13,6,eV

Passo 4

Para os níveis seguintes basta usar En = E1 / n^2. Assim,
E2 = E12^2 = -3,40,eV
E3 = E13^2 approx -1,51,eV
E4 = E14^2 = -0,85,eV

Resposta

E1 = -13,6,eV
E2 = -3,40,eV
E3 = -1,51,eV
E4 = -0,85,eV

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