Questão 9 - O sinal de tempo contínuo
é amostrado com um período de amostragem T para se obter o sinal de tempo discreto
(a) Determine uma escolha para T consistente com esta informação.
(b) A sua escolha por T na parte (a) é única? Se sim, explique por quê. Caso contrário, especifique outra escolha de T consistente com as informações fornecidas.
(a) Determine uma escolha para T consistente com esta informação.
(b) A sua escolha por T na parte (a) é única? Se sim, explique por quê. Caso contrário, especifique outra escolha de T consistente com as informações fornecidas.
Passo 1
O enunciado dá o sinal contínuo
e diz que, ao amostrar com período
, obtemos o sinal discreto
O conteúdo aqui é o mapeamento entre frequência angular analógica
e frequência angular digital
, usando
Passo 2
Extraímos a frequência angular analógica
do argumento de
:
Passo 3
No sinal discreto temos
A relação de amostragem com aliasing é
Passo 4
Resolvendo para
:
Para
obtemos a menor escolha positiva
Passo 5
Como
pode ser qualquer inteiro que torne
, há infinitas escolhas. Por exemplo, para
também satisfaz
.
Resposta
(a)
(b) Não é única. Em geral
(b) Não é única. Em geral
por exemplo